小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.8不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•庐阳区校级期中）对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n＝m3﹣n+7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3＝23×3+7﹣＝0．（1）（8*2）的平方根为±3；（2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，求出平方根即可；（2）已知不等式利用题中的新定义化简，根据解集中恰有3个整数解，确定出t的范围即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：8*2＝83×2+7﹣＝86+7﹣＝9，则9的平方根是±3；故答案为：±3；（2）根据题中的新定义化简得：3t＜23﹣x+7＜7，解得：23＜x＜﹣t+3， 该不等式的解集有3个整数解，∴该整数解为1，2，3，∴3＜﹣t+3≤4，解得：﹣1≤t＜0．2．（2021春•嘉鱼县期末）定义一种新运算“a△b”：当a≥b时，a△b＝a+2b；当a＜b时，a△b＝a2﹣b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，12△＝12×2﹣＝﹣3．（1）填空：（﹣4）△3＝﹣10；（直接写结果）（2）若（3m4﹣）△（m+6）＝（3m4﹣）+2（m+6），求m的取值范围；（3）已知（3x7﹣）△（32﹣x）＜﹣6，求x的取值范围．【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据新定义结合已知条件知3m4≥﹣m+6，解之可得；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）由题意可得{3x−7≥3−2x3x−7+2(3−2x)＜−6)或{3x−7＜3−2x3x−7−2(3−2x)＜−6)，分别求解可得．【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣42×3﹣＝﹣10，故答案为：﹣10；（2） （3m4﹣）△（m+6）＝（3m4﹣）+2（m+6），∴3m4≥﹣m+6，解得：m≥5；（3）由题意知，{3x−7≥3−2x3x−7+2(3−2x)＜−6)或{3x−7＜3−2x3x−7−2(3−2x)＜−6)，解得：x＞5或x＜1．3．阅读下面材料：对于实数p，q，我们定义符号max{p，q}的意义为：当p≤q时，max{p，q}＝q；当p＞q时，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题：（1）max{1﹣，3}＝3；（2）当max{3x−12，2x+13}¿2x+13时，求x的取值范围．【分析】（1）根据定义即可求得；（2）根据题意得出3x−12≤2x+13，解不等式即可求得结论．【解答】解：（1）max{1﹣，3}＝3，故答案为3；（2）由定义得，3x−12≤2x+13，9x3≤4﹣x+2，5x≤5，x≤1，故的取值范围是x≤1．4．（2020春•朝阳区校级期中）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分别求出m和n的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a3﹣b．例如：5⊕6＝4×53×6﹣＝2．【分析】（1）根据新定义列出关于m、n的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m、n的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：{4m−3n=14m−6n=−2)，解得：{m=1n=1)；（2）根据题意，得：{4m−6≤012m+24＞0)，解得：﹣2＜m≤32．故m的取值范围是﹣2＜m≤32．5．（2022春•如皋市期末）对于任意实数m，n，定义一种新运算：m◎n＝m+n5﹣，其中，等式右边是通常的加减运算．如：23◎＝2+35﹣＝0．若关于x的不等式组t＜2◎x＜7恰有3个整数解，求t的取值范围．【分析】已知不等式利用题中的新定义化简，根据解集中恰有3个整数解，确定出t的范围即可．【解答】解：由题意得：t＜2+x5﹣＜7．即t＜x3﹣＜7，∴t+3＜x＜10， 该不等式组恰有3个整数解，即整数解x＝7，8，9，∴...