小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.7线段的动点综合问题大题专项训练（重难点培优）一、解答题（共30题）1．（2022·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B的运动时间为t秒(0≤t≤10)．(1)当t=2时，①AB=¿________cm；②求线段CD的长度．(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．【答案】(1)①4；②3cm(2)2tcm或(20−2t)cm【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长．（1）解：①当t=2时，AB=2t=2×2=4(cm)；故答案为：4② AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10−4=6(cm)． C是线段BD的中点，∴CD=12BD=12×6=3(cm)．（2）解： B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2m/s的速度往返运动，∴当点B沿点A→D运动时，AB=2tcm点B沿点D→A运动时，AB=(20−2t)cm∴综上所述，AB=2tcm（0≤t≤5）或AB=(20−2t)cm（5<t≤10）【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）如图1，已知线段AB=20cm，点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以acm/s、bcm/s的速度沿直线BA运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：¿a−1∨+¿b−3∨¿0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)直接写出：a=¿____________，b=¿_____________；(2)若2cm<AM<4cm，当点C、D运动了3s，求AC+MD的值；(3)如图2，若AM=13AB，点N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，求MN与AB的数量关系．【答案】(1)1，3(2)8cm(3)MN=13AB或MN=AB【分析】（1）根据绝对值的非负性得出a-1=0，b-3=0，求解即可；（2）当C、D运动3s时，MC=3cm，BD=9cm，结合图形求解即可；（3）分两种情况：当点N在线段AB上时；当点N在线段AB的延长线上时；利用线段间的数量关系求解即可．（1）解： |a−1|+|b−3|=0∴a-1=0，b-3=0，∴a=1，b=3，故答案为：1；3；（2）当C、D运动3s时，MC=3cm，BD=9cm，∴AC+MD=AB−MC−BD¿20−3−9=8(cm)．（3）当点N在线段AB上时， AN−BN=MN，又 AN−AM=MN，∴BN=AM=13AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴MN=AB−AM−BN=13AB．当点N在线段AB的延长线上时， AN−BN=MN，又 AN−BN=AB，∴MN=AB．综上所述，MN=13AB或MN=AB．【点睛】题目主要考查绝对值的非负性及点的运动，线段间的数量关系等，理解题意，根据图象得出线段间的数量关系是解题关键．3．（2022·浙江·七年级专题练习）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．【答案】(1)DE=4(2)EF=7【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长；（2）由题意可得AD+BC=AB+CD，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出FD+CE=12(AD+BC)，代入EF=FD+CE−CD，即可求出EF长．【详解】（1） AB＝16，CD＝2，AC＝4，∴BC=AB−AC=16−4=12，AD=AC+CD=6, E为BC的中点，∴BE=12BC=6，∴DE=AB−AD−BE=16−6−6=4；（2）线段EF的长度不会发生变化，EF=7，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB＝16，CD＝2，∴AD+BC=AB+CD=16+2=18， F为AD的中点，E为BC的中点，∴FD+CE=12(AD+BC)=12×18=9，∴EF=FD+CE−CD=9−2=7．【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系．4．（2022·安徽合肥·七年级期末）线段AB＝10，AB上有一动点C，以每秒2个单位的速度，按A一B一A的路径从点A出发，到达点B后又返...