小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优专题02有理数混合运算的六种技巧【专题精讲】有理数的混合运算是加、减、乘、除乘方的综合应用,学会运算法则是基础,运算的关键是运算的顺序,为了提高运算速度,要灵活运用运算律,还要能创造条件利用运算律,如拆数,移动小数点等,对于复杂的有理数运算,要善于观察、分析、类比与联想,从中发现可以简算的地方从而达到算得准、算得快的目的。计算复杂算式,应遵循以下几个原则：(1)分段同时性原则:例如在计算一0.25²÷（-）-（−1）❑2021+(-2)²×(-3)²的过程中,应在第一步中计算0.25²，−（12）4，，（−1）2021，（-2）²,（-3）²以达到高效的目的;(2)整体性原则:例如乘除混合运算统一化为乘法,统一进行约分;(3)简明性原则:计算步骤尽可能简明,能够一步计算出来的就同时算出来,不要拖沓;(4)心算原则:计算过程中,能用心算的都尽量运用心算,心算是提高运算速度的重要方法。有理数计算常用的技巧与方法有①应用运算律;②裂项相消;③分解相约;④巧用公式;⑤利用倒数;⑥借用图形面积◎类型一：巧用凑整法计算解题方法：多个有理数相加时,如果既有分数,也有小数,一般将存在数量少的形式转化成数量多的形式,把能凑成整数的数结合在一起,可以使计算简便,这种方法简称凑整法。1．（2020·安徽·马鞍山市雨山实验学校七年级阶段练习）计算(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得；（2）先将带分数拆分成两项，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得．（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键．2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）根据有理数加减法的交换律和结合律即可求解；（2）根据有理数加法的交换律和结合律即可求解．（1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：，＝，＝100+(100)﹣，＝0；（2）（2），＝，＝0+1+，＝．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解决本题的关键是掌握以上的运算法则，注意用简便方法简化运算．3．（2022·全国·七年级）计算下列各小题，能用简便方法的使用简便方法．(1)；(2)．【答案】(1)-13(2)【分析】（1）向去掉括号后，再根据法则计算即可求解；（2）通过去括号化简之后，再采用同分母相结合计算即可求解．(1)解：原式＝﹣9+765﹣﹣＝（﹣965﹣﹣）+7＝﹣20+7＝﹣13；(2)原式＝3+﹣﹣＝（3﹣）+（﹣）＝3﹣小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（2022·全国·七年级专题练习）（-4）-（-5）+（-4）-3【答案】【分析】原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．【详解】解：（-4）-（-5）+（-4）-3，，，.【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．灵活运用加法结合律进行凑整运算可以简化计算.◎类型二：运用拆项法计算解题方解答此类问题,先把带分数拆成整数和真分数两部分,再把整数部分和真分数部分分别结合在一起,利用交换律，结合律得出答案。5．（2022·全国·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：(1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；(2)；(3)(4)．【答案】(1)240(2)19﹣小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)469(4)9903﹣【分析】（1）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果．（1）...