小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10最值模型---胡不归问题最值问题在中考数学常以压轴题的形式考查，可将胡不归问题看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以高档题为主，中考说明中曾多处涉及。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短。【模型背景】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？V1V2V1驿道砂石地ABC看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能提前到家呢？假设可以提早到家，那么他该选择怎样的一条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题.【模型解读】一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1<V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．（注意与阿氏圆模型的区分）V2V1MNCBACH=kACsinα=CHAC=kHDαABCNMMNCBAαDH1），记，即求BC+kAC的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2）构造射线AD使得sin∠DAN=k，，CH=kAC,将问题转化为求BC+CH最小值.3）过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．【解题关键】在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．（若k>1，则提取系数，转化为小于1的形式解决即可）。【最值原理】两点之间线段最短及垂线段最短。例1．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为_____．例2．（2022·湖北武汉·一模）如图，在中，，，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为______．例3．（2021·眉山市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，10ABAC，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且3AM，点P为线段BD上的一个动点，则12MPPB的最小值是______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4．（2022·山东淄博·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持是等边三角形（点P不在第二象限），连接，求得的最小值为（）A．B．4C．D．2例5．（2021·资阳市·中考真题）抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且1,0,0,3BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当:1:2PEBE时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D�处，且2DDCD，点M是平移后所得抛物线上位于D�左侧的一点，//MNy轴交直线OD于点N，连结CN．当55DNCN的值最小时，求MN的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．（2020·湖南·中考真题）已知直线2ykx与抛物线2yxbxc（b，c为常数，0b）的一个交点为(1,0)A，点(,0)Mm是x轴正半轴上的动点．（1）当直线2ykx与抛物线2yxbxc（b，c为常数，0b）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为12b，当22AMDM的最小值多2724时，求b的值．例7．（2022·四川成都·中考模拟）6．如图，已知抛物线(2)(4)(8kyxxk为常数，且0)k与x轴从左至右依次交于A，B两点...