小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.3等腰三角形与直角三角形易错清单1.运用等腰(等边)三角形的判定与性质、勾股定理解决有关计算与证明问题,需注意分类讨论思想的渗入.【例1】一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为().【解析】本题未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边4既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即4是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.【答案】D2.两类特殊三角形的组合运用.【例2】(2014·山东威海)如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,∠ACB=90°,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为.【解析】先由折叠的性质得AE=CE,AD=CD,∠DCE=∠A,进而得出,∠B=∠BCD,求得=5,DE为△ABC的中位线,得到DE的长,再在Rt△ABC中,由勾股定理得到AC=8,即可得四边形DBCE的周长.【答案】 沿DE折叠,使点A与点C重合,∴AE=CE,AD=CD,∠DCE=∠A.∴∠BCD=90°-∠DCE.又∠B=90°-∠A,∴∠B=∠BCD.∴BD=CD=AD=AB=5.∴DE为△ABC的中位线.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1页共9页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ BC=6,AB=10,∠ACB=90°,∴四边形DBCE的周长为BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18.【误区纠错】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用.本题中得到ED是△ABC的中位线关键.3.勾股定理在折叠问题中的运用.【例3】(2014·湖北孝感)如图,已知矩形ABCD,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,BE,若△ABE是等边三角形,则=.【解析】过E作EM⊥AB于点M,交DC于点N,根据矩形的性质得出DC=AB,DC∥AB,∠ABC=90°,设AB=AE=BE=2a,则BC==a,即MN=a,求出EN,根据三角形面积公式求出两个三角形的面积,即可得出答案.【答案】过E作EM⊥AB于点M,交DC于点N, 四边形ABCD是矩形,∴DC=AB,DC∥AB,∠ABC=90°.∴MN=BC.∴EN⊥DC. 延AC折叠B和E重合,△AEB是等边三角形,∴∠EAC=∠BAC=30°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【误区纠错】本题考查了勾股定理,折叠的性质,矩形的性质,等边三角形的性质的应用,解此题的关键是求出两个三角形的面积.名师点拨1.掌握等腰三角形、直角三角形的概念并能做出判断.2.会利用等腰(等边)三角形的性质和判定定理证明相关问题.3.会利用直角三角形的性质与判定解决有关直角三角形的相关问题.4.会利用HL及其他方法来证明直角三角形全等.提分策略1.等腰三角形的多解问题.因为等腰三角形的边有腰与底之分,角有底角和顶角之分,等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况.故当题中条件给出不明确时,要分类讨论进行解题,才能避免漏解情况.【例1】若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为.【解析】(1)若这个内角恰好是顶角,则顶角是50°;(2)若这个内角是底角,则顶角=180°-2×50°=80°.【答案】50°或80°【例2】等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为.【解析】当腰是6时,则另两边是4,6,且4+6>6,满足三边关系定理;当底边是6时,另两边长是5,5,5+5>6,满足三边关系定理.故该等腰三角形的另两边为:6,4或5,5.【答案】6,4或5,5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.等腰三角形的性质与判定的运用.(1)通常用①利用线段的垂直平分线进行等线段转换,进而进行角度转换;②等边对等角说明两个角相等.(2)要证明一个三角形是等腰三角形,必须得到两边相等,而得到两边相等的方法主要有①通过等角对等边得两边相等;②通过三角形全等得两边相等;③利用垂直平分线的性质得两边相等....