小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com弦图模型巩固练习1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．AB＝c，将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示，该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请你利用这个图形证明勾股定理．（2）请你利用这个图形说明a2+b2≥2ab，并说明等号成立的条件．（3）设a¿❑√x，b¿❑√y，代入a2+b2≥2ab中，你能得到什么结论？根据你得到的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的矩形，其周长为16，请问当x，y取何值时，该矩形面积最大？最大面积是多少？2．如图1，在计算阴影部分面积时，我们可以用边长为a的大正方形面积减去边长为b的小正方面积，即：S＝a2﹣b2．我们也可以把图中阴影部分剪下一个小长方形，然后按图2把阴影部分拼接成一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形来计算面积，即：S＝（a+b）（a﹣b），因为阴影部分的面积相等，我们可以得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这恰好验证了平方差公式．（1）图3中最大正方形的面积算法也可以验证一个乘法公式，请用含a和b的代数式写出这个公式：．（2）图4是著名的“赵爽弦图”，它是由四个形状大小完全一致的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，我国古代数学家赵爽利用此图验证了直角三角形的斜边c和两直角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com边a和b之间存在一个固定的等量关系，请你求出关于a、b、c的关系式．3．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×12ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．4．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标（图2），其图案正是由“弦图”演变而来．“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（2）证明勾股定理；（3）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．5．公元3世纪初，我国数学家赵爽证明勾股定理的图形称为“弦图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点C、点B、点C′三点共线）进行了勾股定理的证明．△ACB与△BC′B′是一样的直角三角板，两直角边长为a，b，斜边是c．请用此图证明勾股定理．拓展应用l：如图2，以△ABC的边AB和边AC为边长分别向外做正方形ABFH和正方形ACED，过点F、E分别作BC的垂线段FM、EN，则FM、EN、BC的数量关系是怎样？直接写出结论．拓展应用2：如图3，在两平行线m、n之间有一正方形ABCD，已知点A和点C分别在直线m、n上，过点D作直线l∥n∥m，已知l、n之间距离为1，l、m之间距离为2．则正方形的面积是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则...