小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正方形存在性问题知识精讲一、关于正方形的基础知识1.正方形的定义四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形；2.正方形的性质（正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质）边：四边相等，邻边垂直，对边平行；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，有4条对称轴；正方形是中心对称图形，两条对角线的交点就是对称中心.3.正方形的判定四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.4.特殊四边形之间的关系如图所示：二、正方形存在性问题解决策略1.从未知量的角度来看，正方形可以有4个未知量，所以它的坐标应满足4个等量关系，互相平分2个，垂直（1个）且相等（1个）.已知平面内2个定点，可以在平面内确定2个点使得它们构成正方形，但是，如果要在某条直线上确定点，很有可能会出现不存在的情况（未知量小于方程个数，无解）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解决正方形存在性问题一般不用代数法，因为要列四元一次方程组，比较麻烦！2.解决正方形存在性问题常用方法①从正方形判定入手若已知菱形，则证明一个角是直角或者对角线相等；若已知矩形，则证明一组邻边相等或对角线互相垂直；若已知对角线互相垂直或平分或相等，则加上其他条件即可.②构造三垂直全等若条件并未给出关于四边形对角线的特殊性，一般任取3个顶点必然是等腰直角三角形，如果已经知道了两个定点，则可以通过构造三垂直全等来求出第3个点，然后再进一步求出第4个点.若题目中给了4个动点，则先要判断此时的四边形是否为特殊的四边形，在特殊四边形基础上，再添加某些条件，使得其构成一个正方形.例1：如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒3cm的速度向点B移动，点Q以每秒2cm测得速度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停止移动，问：（1）P，Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？（2）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．【解答】（1）P，Q两点出发或秒，线段PQ的长度为10cm；（2）不存在【解析】（1）过点P作PH⊥CD于点H，如图所示：∴HQ＝165﹣t，∴PQ2＝PH2+HQ2，即102＝（165﹣t）2+62，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，答：P，Q两点出发或秒，线段PQ的长度为10cm；（2） 四边形PBCQ是正方形，∴BP＝CQ，即163﹣t＝2t，解得， ，∴不成立．例2：如图，已知抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A（6，0），点C（0，4），AB＝5OB，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？（4）是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）y＝ax2+bx+c，顶点坐标为；（2）S=4﹣x2+28x24﹣（1＜x＜6）；（3）不是菱形（4）不存在【解析】（1） 点A（6，0），AB＝5OB，∴点B（1，0），设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则由题意可得：，解得，∴所求抛物线的解析式为， ，∴所求抛物线的顶点坐标为；（2） 点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离． OA是平行四边形OEAF的对角线...