小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17二次函数中几何存在性的问题【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一二次函数中构成等腰三角形存在性问题】....................................................................................1【考向二二次函数中构成直角三角形存在性问题】....................................................................................8【考向三二次函数中构成三角形相似存在性问题】..................................................................................16【考向四二次函数中构成矩形存在性问题】..............................................................................................23【考向五二次函数中构成菱形存在性问题】..............................................................................................33【考向六二次函数中构成正方形存在性问题】..........................................................................................42【直击中考】【考向一二次函数中构成等腰三角形存在性问题】例题：（2022秋·青海西宁·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标(3)在坐标轴是否存在一点．使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；【答案】(1)(2)直线，(3)或或或或或或或【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）分三种情况：当时，当时，当时，即可求解．【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，把点，，代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解： ，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；（3）解： 点，，∴，∴，当时，若点P在x轴上，点P与点B关于y轴对称，∴此时点P的坐标为；若点P在y轴上，或，∴此时点P的坐标为或；当时，若点P在x轴上，或，∴此时点P的坐标为或；若点P在y轴上，点P与点B关于x轴对称，∴此时点P的坐标为；当时，若点P在x轴上，连接，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设点P的坐标为，则，∴，在中，，∴，解得：，∴此时点P的坐标为；若点P在y轴上，连接，如图，设点P的坐标为，则，∴，在中，，∴，解得：，∴此时点P的坐标为；综上所述，或或或或或或或．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，还涉及了求二次函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·陕西商洛·九年级校考期末）如图，已知抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求抛物线的解析式及点的坐标；(2)若为抛物线上一点，连接，是否存在以为底的等腰？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，点的坐标为或【分析】（1）将点，代入解析式，待定系数法求解析式，进而令，得出点的坐标；（2）若存在以为底的等腰，则，点在的垂直平分线上，如图，设的垂直平分线交轴于点，交于点，连接，勾股定理得出，即可得出点的坐标，进而根据中点坐标公式得出点的坐标，待定系数法求解析式求得直线的解析式，联立组成方程组即可求解．【详解】（1）解： 已知抛物线（）与轴交于，两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：，令，解得：，∴；（2）存在， ，∴，若存...