小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30三角形综合练习（基础）一．选择题1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，AC＝13，AD＝12，BC＝14，则AE的长等于（）A．5B．6C．7D．152【分析】利用勾股定理可得DC和AB的长，由角平分线定理可得EG＝ED，证明Rt△BDERt△≌BGE（HL），可得BG＝BD＝9，设AE＝x，则ED＝12﹣x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解： AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°， AD＝12，AC＝13，∴DC¿❑√AC2−AD2=❑√132−122=¿5， BC＝14，∴BD＝145﹣＝9，由勾股定理得：AB¿❑√92+122=¿15，过点E作EG⊥AB于G，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中， {EG=EDBE=BE，∴Rt△BDERt≌△BGE（HL），∴BG＝BD＝9，∴AG＝159﹣＝6，设AE＝x，则ED＝12﹣x，∴EG＝12﹣x，Rt△AGE中，x2＝62+（12﹣x）2，x¿152，∴AE¿152．故选：D．【点评】本题考查了角平分线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB¿❑√2；②当点E与点B重合时，MH¿12；③AF+BE＝EF；④MG•MH¿12，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE△∽BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF＝AC•BC＝1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH¿❑√22AE×❑√22BF¿12AE•BF¿12AC•BC¿12，依此即可作出判断．【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB¿❑√AC2+BC2=❑√2，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC＝90°， MG⊥AC，∴∠MGC＝90°＝∠C＝∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH＝MB＝CG， ∠FCE＝45°＝∠ABC，∠A＝∠ACF＝45°，∴CF＝AF＝BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC¿12AC＝MH，故②正确；③如图2所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠5＝45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°；BD＝AF； ∠2＝45°，∴∠1+3∠＝∠3+4∠＝45°，∴∠DCE＝∠2．在△ECF和△ECD中，{CF=CD∠2=∠DCECE=CE，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE． ∠5＝45°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2，故③错误；④ ∠7＝∠1+∠A＝∠1+45°＝∠1+2∠＝∠ACE， ∠A＝∠5＝45°，∴△ACE∽△BFC，∴AEBC=ACBF，∴AE•BF＝AC•BC＝1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH＝CG，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMG＝CH，MH∥AC，∴CHBC=AEAB；CGAC=BFAB，即MG1=AE❑√2；MH1=BF❑√2，∴MG¿❑√22AE；MH¿❑√22BF，∴MG•MH¿❑√22AE×❑√22BF¿12AE•BF¿12AC•BC¿12，故④正确；故选：C．【点评】此题考查了三角形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形...