小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数学模型-倍长中线模型模型分析：倍长中线主要用于证明全等三角形，其主要是在全等三角形的判定过程中，给出中线，通过延长辅助线的方法证明三角形全等及其他，达到解题的目的．其主要的图形特征和证明方法如下图：已知：在三角形ABC中，O为BC边中点，辅助线：延长AO到点D使AO=DO，结论：△AOB≌△DOC证明：延长AO到点D使AO=DO，由中点可知，OB=OC，在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC同理在下图中仍能得到△AOB≌△DOC规律总结：由倍长中线法证明三角形全等的过程一般均是用SAS的方法，这是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于作出延长线后出现的对顶角决定的．补充：关于倍长中线的其他模型①向中线做垂直，易证△BEO≌△CDO步骤：延长AO到点D，过点B，C分别向AD作垂线，垂足为E，D，易证△BEO≌△CDO(AAS)②过中线做任意三角形证明全等，易证△BDO≌△CEO步骤：在AC上任意选取一点E，连接EO并延长到点D，使EO=DO，连接BD，易证△BDO≌△CEO(SAS)实例精练：1.如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可以得到，且为的中点，所以,由此可判断选项；再结合平行线的性质可以得到，由此可判断选项；同时延长和交于点，可以证得，所以,由此可以判断选项；由于，所以，由此可以判断选项；【详解】四边形是平行四边形由于条件不足，所以无法证明,故选项错误；故选项错误；同时延长和交于点在和中：由于条件不足，并不能证明，故选项错误；为的中点故选项正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，根据题意作出相应的辅助线是求解本题的关键.2.如图，为AD上的中点，则BE＝______．【答案】【解析】【分析】延长BE交CD于点F，证，则BE=EF=BF，故再在直角三角形BCF中运用勾股定理求出BF长即可.【详解】解：延长BE交CD于点F, AB平行CD，则∠A=∠EDC，∠ABE=∠DFE，又E为AD上的中点，∴BE=EF,所以.∴∴在直角三角形BCF中，BF==.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴.【点睛】本题的关键是作辅助线，构造三角形全等，找到线段的关系，然后运用勾股定理求解.3.如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为__．【答案】；【解析】【分析】延长至使，连接，得出,得出，所以得出是等腰三角形，根据已知线段长度建立等量关系计算．【详解】如图：延长至使，连接在和中：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∴ ∴∴ ∴∴∴即∴【点睛】倍长中线是常见的辅助线、全等中相关的角的代换是解决本题的关键．4.如图，平行四边形中，于，点为边中点，，，则_________【答案】【解析】【分析】延长、交于点，连接FC，先依据全等的判定和性质得到，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，依据平行四边形的对边相等及等量代换得到，依据三角形等边对等角得到、，依据三角形内角和得到，通过作差即得所求.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：延长、交于点，连接FC， 平行四边形中，∴，,,∴，，,又 点为边中点，得,∴≌(ASA)，，∴，∴，∴,∴, ,,,,∴,∴,∴,∴,故答案为：.【点...