小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对角互补模型巩固练习（基础）1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝PF时，AP＝.【解答】3【解析】如图，作PQ⊥AB于点Q，PR⊥BC于R. ∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90º，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR＝90º＝∠MPN，∴∠QPE＝∠RPE，∴△QPE△∽RPF，，，设，则，，，解得，.2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线EF交线段DC于点F，则＝.【解答】【解析】如图，过点E分别作于点G，于点H. 四边形ABCD是矩形，∴四边形CHEG也是矩形，∴∠GEH＝90º，∴∠BEG＋∠GEF＝∠GEF＋∠FEH＝90º，∴∠BEG＝∠FEH，又 ∠BGE＝∠FHE＝90º，∴△BEG∽△FEH，，.3.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A（0，2），B点在轴上，对角线AC、BD交于点M，，则点C的坐标为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】C（6，4）【解析】如图，过点C作轴于点E，过点M作轴于点F，连接EM.∠MFO＝∠CEO＝∠AOB＝90º，AO∥MF∥CE， 四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90º，AM＝CM，∴∠OAB＝∠EBC，OF＝EF，∴MF是梯形AOEC的中位线，，，∴OB＝CE，AO＝BE，，又 OF＝FE，∴△MOE是直角三角形， MO＝ME，∴△MOE是等腰直角三角形，.4.如图，在正方形外作直线FE并经过正方形的顶点C，分别过点B、D作直线FE的垂线，垂足分别为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点E、F，求证：△CBE△≌DCF.【解答】见解析【解析】证明： 四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD， ∠BCE＋∠DCF＝90º，∠BCE＋∠CBE＝90º，∴∠CBE＝∠DCF，在Rt△CBE与Rt△DCF中，，.5.如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕点O旋转，求证：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个重叠部分面积总是一个定值，并求这个定值.【解答】25【解析】当OP∥AD或OP经过点C时，重叠部分面积为正方形面积的，即25；当点P旋转到如图所示位置时，过点O分别作CD、BC的垂线，垂足分别为E、F.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△OEG与Rt△OFH中，∠EOG＝∠HOF，OE＝OF＝5，∴△OEG≌△OFH，.6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AD、CD上的点，若AE＝4，CF＝3，且OE⊥OF，求EF的长.【解答】5【解析】如图，连接EF. 四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO，∠OAE＝∠ODF＝45º，∠ADC＝90º，又 OE⊥OF，∴∠OFD＋∠EDO＝180º， ∠AEO＋DEO＝180º，∴∠OFD＝∠AEO，∴△AEO≌△DFO（AAS），∴AE＝DE＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 AD＝CD，∴DE＝CF＝3，在Rt△EOF中，.7.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，若∠A＝60º，∠EDF＋∠A＝180º，求证：.【解答】见解析【解析】取AB的中点G，连接DG，如图所示： AB＝AC，∠A＝60º，∴△ABC是等边三角形， 点D、G分别是AB、BC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG＝DC＝BD， ∠B＝60º，∴△BDG是等边三角形，∴∠BGD＝∠C， ∠AED＋∠AFD＝180º，且∠AFD＋∠DFC＝180º，∴∠AED＝∠DFC，∴△GED≌△CFD，∴EG＝FC，∴BE＋CF＝BE＋EC＝BG＝.8.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，且∠MDN＝90º，若小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免...