小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等模型巩固练习1．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（1）证明△ACD≌△CBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．【解答】（1）见解析；（2）∠BFC无变化【解析】（1）证明： 小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD＝CE， 在△ACD和△CBE中，{AD=CE∠A=∠ACBAC=CB，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2） △ACD≌△CBE，∴∠EBC＝∠ACD， ∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCD，∴∠BFC＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD，＝180°﹣∠ACB， ∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝60°，∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BFC无变化．2．如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使∠ACB＝90°，然后延长BC至D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】见解析【解析】能，理由是： ∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACD和△ACB中，{AC=AC∠ACD=∠ACBBC=DC，∴△ACD≌△ACB（SAS），∴AB＝AD．3．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（2，2）．（Ⅰ）若点B（4，2），C（3，5），请判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）已知点M（m，0），N（0，n）（n＜0），若∠MAN＝90°，且mn¿−157，求m2+n2的值．【解答】（Ⅰ）△ABC的等腰三角形；（2）1427【解析】（Ⅰ）如图1中，观察图形可知CA＝CB，∴△ABC的等腰三角形．（Ⅱ）如图2中，作AD⊥y轴于D，AE⊥OM于E．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com A（2，2），∴AD＝AE，四边形ADOE是正方形， ∠DAE＝∠MAN＝90°，∴∠DAN＝∠MAE， ∠ADN＝∠MEA＝90°，∴△ADN≌△AEM（ASA），∴DN＝EM，∴2﹣n＝m﹣2，∴m+n＝4，∴m2+2mn+n2＝16， mn¿−157，∴m2+n2＝16+307=1427．4．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，{∠D=∠ADC=AC∠DCE=∠ACB，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，又 小刚共走了100步，其中AD走了40步，∴走完DE用了60步，步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．5．【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是EF＝BE+FD．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF¿12∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥...