小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题27二次函数与平行四边形存在问题1．（2021—2022黑龙江九年级期中）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx4﹣交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB，点P是第三象限内抛物线上的一动点，连接AC，过点P做PE∥y轴，与AC交于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PC∥AB时，求点P的坐标；（3）用含x的代数式表示PE的长，并求出当PE的长取最大值时对应的点P的坐标；（4）在（3）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）；（2）（-7，-4）；（3）；（4）存在，或或【分析】（1）根据题意得出的坐标，然后运用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）当PC∥AB时，即点和点是抛物线的两个对称点，求解即可；（3）求出直线的解析式，则PE的长等于点的纵坐标减去点的纵坐标，运用二次函数求最值即可；（4）根据（3）中点的坐标分三种情况进行讨论即可．【详解】解：（1） 抛物线y＝ax2+bx4﹣交x轴于A，B两点，交y轴于点C，当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，∴， OA＝2OC＝8OB，∴，∴，则将代入抛物线解析式，得，解得，∴抛物线解析式为：；（2） 点P是第三象限内抛物线上的一动点，PC∥AB，∴点和点是抛物线的两个对称点， 抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为：， ，∴点，即；（3） ,设直线的解析式为：，则，解得，∴直线的解析式为：，设点，则点，∴，∴，∴当时，取得最大值，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时点；（4）存在；当点位于图中位置时，根据点的平移规律，点到向右平移四个单位长度，向下平移十个单位长度，∴点向右平移四个单位长度，向下平移十个单位长度为点；当点位于图中位置时，根据点的平移规律，点到向右平移四个单位长度，向上平移六个单位长度，∴点向右平移四个单位长度，向上平移六个单位长度为点；当点位于图中位置时，根据点的平移规律，点到向左平移四个单位长度，向下平移六个单位长度，∴点向左平移四个单位长度，向下平移六个单位长度为点；综上：点得坐标为或或．【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求二次函数以及一次函数解析式，平行四边形的性质等知识，根据题意画出符合情况的图形，根据图形解题是关键．2．（2021·西藏·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2＋4x＋5；（2）P（，）；（3）存在，M的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．【分析】（1）将A的坐标（﹣1，0），点C的坐（0，5）代入y＝﹣x2＋bx＋c，即可得抛物线的解析式为y＝﹣x2＋4x＋5；（2）过P作PD⊥x轴于D，交BC于Q，过P作PH⊥BC于H，由y＝﹣x2＋4x＋5可得B（5，0），故OB＝OC，△BOC是等腰直角三角形，可证明△PHQ是等腰直角三角形，即知PH＝，当PQ最大时，PH最大，设直线BC解析式为y＝kx＋5，将B（5，0）代入得直线BC解析式为y＝﹣x＋5，设P（m，﹣小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comm2＋4m...