小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题28二次函数与菱形存在问题1．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接，直线与该抛物线交于点E，与交于点D，连接．当时，求线段的长；（3）点M在y轴上，点N在直线上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（-4,0），B（2,0），C（0，-8）；（2）；（3）存在，M、、【分析】（1）分别令x=0、y=0即可求出A，B，C三点的坐标；（2）先求出AC解析式，用m表示出DE坐标，最后根据求出m的值即可；（3）分三种情况：对角线或为对角线或为对角线，①当为对角线时，，，可得出，根据，即可求出答案；②当为对角线时，，，设，则，，建立方程求解即可；③当对角线时，与互相垂直平分，设，则，，根据在直线上，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可求得答案．【详解】解：（1）令x=0得，∴C点坐标（0，-8）令y=0得：，解得：，∴A（-4,0），B（2,0）；（2）设DE交x轴于F，设AC解析式为，代入AC坐标得：，解得∴AC解析式为， 直线与该抛物线交于点E，与交于点D，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴，∴，∴，∴，解得，∴；（3）存在，如图2，，抛物线对称轴为直线，以、、、为顶点的四边形是菱形，分三种情况：对角线或为对角线或为对角线，①当为对角线时，，，点为直线与抛物线对称轴的交点，即，，，，；②当为对角线时，，，设，则，，，解得：，，③当对角线时，与互相垂直平分，设，则，，在直线上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，综上所述，点的坐标为：，，，．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用相似三角形处理垂直．2．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C．（1）求的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线于点Q．①当时，求当P点到直线的距离最大时m的值；②是否存在m，使得以点为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．【答案】（1）b=，c=；（2）①；②不存在，理由见解析【分析】（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，可求出答案；（2）①设点P（m，m2-2m-3），则点Q（m，m），再利用二次函数的性质即可求解；②分情况讨论，利用菱形的性质即可得出结论．【详解】解：（1） 抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），∴，解得：，∴b=，c=；（2）①由（1）得，抛物线的函数表达式为：y=x2，设点P（m，m2-2m-3），则点Q（m，m）， 0<m<3，∴PQ=m-(m2-2m-3)=-m2+3m+3=-+， -1<0，∴当时，PQ有最大值，最大值为；② 抛物线的函数表达式为：y=x2-2x-3，∴C（0，-3），∴OB=OC=3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意，点P（m，m2-2m-3），则点Q（m，m）， PQ∥OC，当OC为菱形的边，则PQ=OC=3，当点Q在点P上方时，∴PQ=，即，∴，解得或，当时，点P与点O重合，菱形不存在，当时，点P与点B重合，此时BC=，菱形也不存在；当点Q在点P下方时，若点Q在第三象限，如图， ∠COQ=45°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PP...