小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题28二次函数与菱形存在问题1．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接，直线与该抛物线交于点E，与交于点D，连接．当时，求线段的长；（3）点M在y轴上，点N在直线上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C．（1）求的值；（2）点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线于点Q．①当时，求当P点到直线的距离最大时m的值；②是否存在m，使得以点为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2021·重庆市·中考三模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．（1）求线段BC的长；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作交x轴于点E，连接PE，求面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线对称，对称后点P的对应点为点，点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点A、、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由．4．（2021·重庆市·中考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．（1）如图1，连接BC，过点A作y轴的平行线交直线BC于点E，求线段BE的长；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一点，连接AP交BC于点D，连接连接BP，记△BDP的面积为，△ABD的面积为，当的值最大时，求出这个最大值和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线交于点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点D、G、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由．5．（2021·山西大同·中考一模）综合与探究如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线BC，点C关于x轴的对称点是点．（1）求点的坐标和直线BC的表达式；（2）如图2，点M在抛物线的对称轴上，N为平面内一点，依次连接BM，，，NB，当四边形是菱形时，求点M坐标；（3）如图3，点P是抛物线第一象限内一动点，过P作x轴的平行线分别交直线BC和y轴于点Q和点E，连接交直线BC于点D，连接，PB，设点P的横坐标为m，△的面积为，△PBD的面积为，求的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2021·山西万柏林·中考一模）综合与探究：如图1，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，二次函数的图象过，两点，且与轴交于另一点．（1）求二次函数的解析式；（2）点是二次函数图象的一个动点，设点的横坐标为，若．求的值；（3）如图2，过点作轴交抛物线于点．点是直线上一动点，在坐标平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．7．（2021·重庆一中·中考一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB＝8，tan∠CAB＝3（1）求抛物线的表达式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD//AC交x轴于点D...