小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30二次函数与正方形存在问题1．（2021—2022广东佛山市九年级期中）直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为直线上方的抛物线上的一动点，求四边形的面积的最大值；（3）如图2，为抛物线上的一点，直线与相交于点M，点H在抛物线上，过H作轴，交直线于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．2．如图，已知抛物线的图象经过点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上点B和点D之间是否存在一点H使得四边形OBHC的面积最大，若存在求出四边形OBHC的最大面积，若不存在，请说明理由．（3）直线BD上有一点P，使得时，过P作轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．3．（2021·山东梁山·中考一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于两点，顶点为，设点是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转，得到新的抛物线．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线上的对应点，设M是C上的动点，N是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．4．如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图1，点为抛物线段一动点，于点，轴交于点，当的长度最大时，求点的坐标．（3）点为抛物线上一点，过作轴交直线于点，点为轴上一点，点为坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标．5．（2021·山东庆云·九年级期末）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．6．（2021·重庆市·中考二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点与轴交于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA，B两点（点A在点B的左侧），其中，并且抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为直线上方抛物线上一点，过作轴交于点．连接，，，求四边形面积的最大值及点的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线方向平移得新抛物线，是否在新抛物线上存在点，在平面内存在点，使得以A，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出此时新抛物线的顶点坐标，若不存在，请说明理由．7．（2021·陕西中考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴的一个交点是A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的函数表达式；（2）已知点D是第一象限内一点，且△ACD是以AC为直角边的等腰直角三角形，则点D坐标为；（3）在直线AC左侧有一点M，将抛物线C1的图象绕点M旋转180°得到抛物线C2，其中点A、C的对应点分别是A'、C'，若以A、C、A'、C'为顶点的四边形是正方形，求点M的坐标并直接写出抛物线C2的表达式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同P...