小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题31二次函数与四边形面积问题1．（2021—2022陕西碑林九年级期中）已知二次函数y＝ax2＋bx3﹣a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接AC、CD、DB，求S四边形ACDB；（3）在该抛物线上是否存在点P，使得S△ABP＝S四边形ACDB？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）9；（3）存在，（1+，）或（1﹣，）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入二次函数y＝ax2+bx3﹣a中进行求解即可；（2）先求出D点的坐标，然后过D作DE⊥x轴于E，再由S四边形ACDB＝S△AOC+S梯形OCDE+S△DEB进行求解即可得到答案；（3）设P（x，﹣x2+2x+3），由A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，再由S△ABP＝S四边形ACDB，得到，解方程即可．【详解】解：（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入二次函数y＝ax2+bx3﹣a中得：，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴此二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2） 二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x1﹣）2+4，B、D分别为抛物线与x轴的交点和顶点，∴顶点D（1，4），由对称性质得：B（3，0），过D作DE⊥x轴于E， A（﹣1，0），C（0，3），∴AO=1，OC=3，OE=1，DE=4，OB=3，∴BE=2∴S四边形ACDB＝S△AOC+S梯形OCDE+S△DEB；（3）存在，设P（x，﹣x2+2x+3）， A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4， S△ABP＝S四边形ACDB，∴，①，∴，∴，解得，②，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，此方程无实数解，当时，，当时，，∴符合条件的点P的坐标为：（1+，）或（1﹣，）．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，四边形面积，解一元二次方程，二次函数的综合，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．2．（2021—2022福建厦门九年级期中）如图抛物线经过点，点，点．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点P为抛物线上一点，连接CP，若直线CP分四边形CBPA的面积为的两部分，求点P的坐标．（3）点D、E是直线上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值及此时点D的坐标．【答案】（1）；；（2）；（3）最小值为：＋1＋，【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数一般式对称轴为解答即可；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设直线与轴交于点，然后根据，求解即可；（3）CD＋AE＝A′D＋DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD＋AE＝A′D＋DC′最小，周长也最小，即可求解．【详解】解：（1） 抛物线经过点，点，点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：，则对称轴为：；（2）如图：设直线与轴交于点，直线直线CP分四边形CBPA的面积为的两部分，又 ，则或，令，解得：，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴或，即点的坐标为或，当点的坐标为时，直线与轴重合，与抛物线只有一个交点，不符合题意； 直线经过，点，∴设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，联立一次函数与二次函数解析式得：，解得：或（舍），∴点的坐标为：；（3）四边形ACDE的周长＝AC＋DE＋CD＋AE，其中AC＝，DE＝1是常数，故CD＋AE最小时，周长最小，取点C关于直线x＝1对称点C′（2，3），则CD＝C′D，取点A′（−1，1），则A′D＝AE，故：CD＋AE＝A′D＋DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD＋AE＝A′D＋DC′最小，周长也最小，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真...