小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题34二次函数与翻折问题1．（2021—2022重庆市九年级阶段练习）如图，抛物线与轴相交于点，抛物线顶点为，点坐标为，作射线，将射线沿直线翻折得到射线，与抛物线交于点，则点的横坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】过点M作MC⊥y轴于点C，作MD⊥x轴于点D，过点N作NE⊥x轴于点E，连接AM，先证明，进而可证明，由此可求得点N的坐标，进而利用待定系数法求得直线BN的解析式，再与二次函数解析式联立方程即可求得交点P的横坐标．【详解】解：如图，过点M作MC⊥y轴于点C，作MD⊥x轴于点D，过点N作NE⊥x轴于点E，连接AM，则四边形ODMC为矩形， 小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴抛物线顶点的坐标为（4，－6）， 四边形ODMC为矩形，∴CM＝OD＝4，OC＝DM＝6，将x＝0代入，得：，∴点A的坐标为（0，－4），∴OA＝4＝CM，∴AC＝OC－OA＝2，又 点坐标为，∴OB＝2＝AC，∴BD＝OD－OB＝2， MC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠ACM＝∠BOA＝90°，在与中，∴，∴，， ∠BOA＝90°，∴，∴，又 ，∴， 将射线沿直线翻折得到射线，∴，，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com NE⊥x轴，MD⊥x轴，∴∠NEB＝∠MDB＝90°，∴，∴，在与中，∴，∴，，∴，又 点N在第三象限，∴点N的坐标为（－4，－2），设直线BN的解析式为，将N（－4，－2），代入，得：，解得：，∴，将与联立方程，得：，解得：，（不符合题意，舍去），∴点的横坐标为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质等相关知识，作出正确的辅助线并能熟练运用相关图形的判定与性质是解决本题的关键．2．（2021·山东历下·中考二模）将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有4个公共点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】过点B作直线y＝2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y＝2x+b在两条直线之间时，两个图象有4个交点，即可求解．【详解】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新图象也有三个公共点，在两条直线之间时，直线与这个新图象有4个公共点，当y＝0时，x25﹣x6﹣＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x25﹣x6﹣＝2x+b，整理得：x27﹣x6﹣﹣b＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com△＝494﹣（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有4个公共点，则b的值为﹣＜b＜﹣12；故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．3．（2021—2022山东庆云九年级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为A、B，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，其最小值为﹣，其图象与x轴的交点B的横坐标是1，过点B的直线l：y＝kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线l和抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，点P是直线DE上的一个动点，点D关于直线OP的对称点F恰好在y轴上，求直线OP的解析式．（3）将（1）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方图象的其余部分保持不变，翻折后的图...