小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01角平分线的五种模型模型一、角平分线垂两边例1.如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．6：4C．2：3D．不能确定例2.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PCOA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为___．【变式训练1】如图所示，在四边形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，ACBC，AC=BC，∠ABC的平分线交AD，AC于点E、F，则的值是___________.【变式训练2】如图，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长．【变式训练3】如图，在中，，，、小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则EF的长为.模型二、角平分线垂中间例．如图，已知，是的平分线，且交的延长线于点E．求证：．【变式训练1】如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．（1）求证：CD＝DE；（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；【变式训练2】如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AECE于点E，且AB=10，AC=16，则DE的长度为________小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练3】如图，在中，是的平分线，于点,//交于点，求证:.模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形例.如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=________.【变式训练1】如图，平分，于点C，，求OC的长？【变式训练2】在中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且，则AC=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模型四、利用角平分线作对称例.已知：如图，在中，平分，求证：.【变式训练】AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，且DE＝3，S△ABC＝20．（1）如图1，若AB＝AC，求AC的长；（2）如图2，若AB＝5，请直接写出AC的长．模型五、内外模型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4321DACBM例.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°DCABE【变式训练】如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP交于点P，若，则.课后训练1．如图，BD是ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC＝3，则BE的长为（）A．2B．1.5C．1D．02．如图，是中的平分线，交于点E，交于点F，若，，，则的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．4C．5D．63．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．1B．2C．2.5D．4．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是______．5．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为______．6．在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝_____︒小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC：（2）已知AC=18，BE=4，求AB的长．8．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-4，0），B（0，4），AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E（0，t）（1）当t=1时，点C的坐标为；（2）如图2，求∠ADO的度数；（3）如图3，已知点P（0，3），若PQ⊥PC，PQ=PC，求Q的坐标（用含t的式子表示）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com