小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15一次函数与几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一一次函数与三角形的综合问题】....................................................................................................1【考向二一次函数与菱形的综合问题】......................................................................................................11【考向三一次函数与矩形的综合问题】......................................................................................................22【考向四一次函数与正方形的综合问题】..................................................................................................30【考向五一次函数与圆的综合问题】..........................................................................................................37【直击中考】【考向一一次函数与三角形的综合问题】例题：（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连接．(1)证明：；（用图1）(2)当为直角三角形时，求的长度；（用图2）(3)点A关于射线的对称点为F，求的最小值．（用图3）【答案】(1)见解析(2)(3)2【分析】（1）由条件可证得，根据相似三角形对应边成比例得，即；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）先根据函数关系式求出的长度，然后作出对应的图2，可证明，从而得到，设，，结合对应边成比例，得到，则，解方程得到，所以，，再由（1）的结论，可计算出．【详解】（1）证明：已知射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，，，，,，又，，；（2）解：直线，当时，，，，当时，，，，，如图2，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，设，，，，，，即，，，，，，由（1）知：，，（3）解：如图3，由对称得：,则动点F在以O为圆心，以为半径的半圆上运动，当F在y轴上，此时在B的正上方，的值最小，如图4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时，即的最小值是2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形、一次函数与坐标轴交点问题、轴对称图形特征、圆的性质、动点中的最短距离问题，熟练掌握相似三角形的性质与判定，采用数形结合，利用相似比列方程求线段长是解题关键．【变式训练】1．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，．(1)求的值，以及点的坐标；(2)求过，两点的直线解析式．【答案】(1)，(2)【分析】（1）把代入，即可求得k值，从而得到一次函数解析式，再令，求得y值，从而得到B点坐标，即可求得，然后作轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，故可得出C点坐标；（2）用待定系数法求即可．【详解】（1）解：把代入，得，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，令，则，，， ，∴，过点D作CD⊥x轴于点D，如图， ，∴，又，，在与中，，∴，∴，，∴，则点C的坐标是．（2）解：设直线的解析式是，把，代入，得，解得：，∴直线BC的解析式．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一...