小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04二次函数与实际应用（图形问题）1．（2021—2022江苏工业园区·九年级月考）如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形，其中，在上的一点P，使矩形有最大面积，则矩形的面积最大值是________．【答案】12【分析】延长NP交EF于G点，设PG＝x，则PN＝4﹣x，利用平行线构造相似三角形，得出线段的比相等，从而表示矩形PNDM的长、宽，再表示矩形的面积，利用配方法求函数的对称轴，根据x的取值范围求最大值．【详解】解：如图，延长NP交EF于G点，设PG＝x，则PN＝4﹣x， PGBF，∴△APG∽△ABF，∴＝，即＝，解得AG＝2x，∴MP＝EG＝EA+AG＝2+2x，∴S矩形PNDM＝PM•PN＝（2+2x）（4﹣x）＝﹣2x2+6x+8＝﹣2（x﹣）2+，（0≤x≤1） ﹣2＜0，PG＝x≤BF＝1，∴抛物线开口向下，又 PG＝x≤BF＝1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴当x＝1时，函数有最大值为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了二次函数的最值的运用．关键是设线段的长，利用相似的性质表示矩形的面积，用二次函数的方法解题．2．（2021·辽宁于洪·中考二模）如图，要在夹角为30°的两条小路与形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边和上取点和点，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）．若和两段篱笆的总长为8米，则当______米时，该花坛的面积最大．【答案】4【分析】设OP=x，则OQ=8-x，过点P作PM⊥OQ,，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PM=，根据三角形面积公式可得面积关于OQ的二次函数，配方后即可求解．【详解】解：设OP=x，则OQ=8-x，过点P作PM⊥OQ,交OQ于点M，如图， ∴∴ ∴函数图象开口向下，有最大值，为4，故当OP=4时，花坛的面积最大．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，利用面积法求出二次函数关系式是解答此题的关键．3．某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度AB＝274cm，发球机紧贴球台端小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线点A处，高出球台的部分AC＝12cm，出球管道，若将水平状态的CD绕点C逆时针旋转45°到CD的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH左侧72cm处到达最高点高出台面21cm，则___________cm．【答案】【分析】以AC为y轴，以AB为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，设抛物线最高点为N，对称轴MN与x轴交于M，则MN=21，根据题意写出抛物线解析式y=a（x65）2+21（a＜0），然后通过旋转求出D′坐标，再把D′坐标代入抛物线求出a，再令y=0解一元二次方程求出E对岸坐标即可．【详解】解：以AC为y轴，以AB为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，如图，设抛物线最高点为N，对称轴MN与x轴交于M，则MN=21，∴AB=274， GH是AB正中间，∴AH=AB=137，∴AM=AH-MH=13772=65，设抛物线为：y=a（x-65）2+21（a＜0），过D′作D′P⊥x轴交CD于点Q，交x轴于点P，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则∠CQD′=∠APQ=90°， 旋转45°，∴CD′=，CQ=D′Q=CD′cos∠D′CD=5，∴D′P=D′Q+PQ=5+12=17，∴D′（5，17）代入抛物线得：a×（5-65）2+21=17，∴，∴y=（x65）2+21，令y=0，则（x65）2+21=0，解得：x1=65+30，x2=65-30（舍去），∴E（65+30，0），∴EB=AB-AE=274-（65+30）=（209-30）（cm），故答案为：20930．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，关键是建坐标系通过题意画出二次函数的图象．4．（2020·四川巴中·中考真题）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称．其中半圆交y轴于点E，直径，；两支抛物线的顶点分别为点A、点B．与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：．则零件中BD这段曲线的解析式为...