小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05二次函数与实际应用（图形动态问题）1．（2021—2022江苏苏州九年级月考）如图所示，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，设点到边的距离为，则的面积关于的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】解：如图，过点A向BC作AH⊥BC于点H， ，∴△AEF∽△ABC，∴，即，∴，∴y=×2（6-x）x=-x2+6x（0＜x＜6），∴该函数图象是抛物线y=-x2+6x（0＜x＜6）的部分，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，二次函数的图象，解题的关键是综合运用相关知识解题．2．（2021·山东邹城·中考二模）如图，四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段的延长线上，且，连接，将绕点E顺时针旋转小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得到，连接．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．【详解】解： 四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠ABF，DE=BF， ∠DEG=90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG，∴∠BEG=∠ADE，∴∠BEG=∠ABF，∴EGBF， DE=BF，DE=GE，∴EG=BF，∴四边形BFEG是平行四边形，∴四边形EFBG的面积=2△BEF的面积=2BE•AF，设AE=x，四边形EFBG的面积为y，当0≤x≤1时，y=（1-x）•x=-x2+x；当x＞1时，y=（x-1）•x=x2-x；综上可知，当0≤x≤1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x＞1时，函数图象是开口向上的抛物线，符合上述特征的只有B，故选：B．【点睛】本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键．3．（2021·山东威海·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿ACD﹣﹣的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿ABCD﹣﹣﹣的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解．【详解】解： 四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，ACD都是等边三角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴，∴，故D选项不正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，∴，，∴，故B选项不正确；当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4，∴PQ=x-2，作AG⊥CD于G，∴，∴，故C不正确．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键．4．（2021—2022福建厦门市九年级期中）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，，．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，C，顶点为D...