小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07二次函数与实际应用（拱桥问题）一、填空题1．（2021·安徽肥东·中考二模）如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_____________秒．2．（2021·江苏工业园区·中考一模）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为，高度分别为和，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（的长）为_________m．第1第题图2题图3．（2021·浙江·温州市中考一模）2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢．如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，桥面，抛物线最高点离路面距离米，米，，O，D，B三点恰好在同一直线上，则________米．第3题图第4题图4．（2021·江苏工业园区·中考二模）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，，，为拱桥底部的两点，且，若小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的长为，则点到直线的距离为______．二、解答题5．（2021·浙江衢州·中考真题）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱项部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．6．如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米．（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（2021·山西·长治市实验中学九年级期末）景德桥，俗称西关大桥，是我国一座著名的古代石拱桥．景德桥位于山西省东南部的晋城西门外，横跨沁水河，过去，它是晋城通往沁水河阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，故曾又名沁阳桥．桥下水面宽度是20米，拱高是4米，若水面上升3米至处．（1）把拱桥看作抛物线的一部分，建立如图1所示的平面直角坐标系，求水面宽度．（2）把拱桥看作圆的一部分，则可构造如图2所示的图形，求水面宽度．8．（2021·山东即墨·中考一模）即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？（3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B，C在地面上，已...