小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10利用二次函数性质求线段最值方法点拨：二次函数①当，时，函时数有最小值；②当，时，函时数有最大值。1．（2021·重庆万州·九年级期末）如图，抛物线与x轴相交于点和点B，交y轴于点C，，点P是抛物线上第一象限内的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作轴交于点D，求线段长度的最大值；（3）若Q为坐标平面内一点，在（2）的条件下，是否存在点Q，使得以点P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）（0，）或（0，）或（3，）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点P（x，-x2+2x+3），则点D（x，-x+3）（0＜x＜3），则PD＝，即可求解；（3）分别得到P，D，C的坐标，分PD为平行四边形的边和对角线，根据平行四边形的性质可得坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：（1） A（-1，0），则OA=1，又 CO=3AO，∴OC=3，C（0，3），把A，C两点的坐标代入y=-x2+bx+c得，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）由-x2+2x+3=0得点B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（3，0），C（0，3）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为y=-x+3，设点P（x，-x2+2x+3），则点D（x，-x+3）（0＜x＜3），∴PD＝（-x2+2x+3）-（-x+3）＝-x2+3x＝，∴当x＝时，PD有最大值；（3）由（2）可得：将x=分别代入y=-x+3和y=-x2+2x+3中，得y=，y=，∴D（，），P（，），又C（0，3）， 以点P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，如图，若PD为平行四边形的边，则四边形PDCQ2和四边形PCQ1D为平行四边形，∴PD=CQ2=CQ1，PD∥CQ2∥CQ1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得Q1（0，），Q2（0，）；若PD为平行四边形的对角线，则四边形PCQ3D为平行四边形，则CP=DQ3，CP∥DQ3，则Q3（3，），综上：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（3，）．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，有一定的综合性，难度适中．2．（2021·安徽·合肥市九年级月考）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点D为抛物线上一个动点（不与B，C重合）．（1）求直线l的表达式；（2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DEx轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m．①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）①；②，8【分析】（1）根据抛物线的解析式，分别令即可求得的坐标，进而根据待定系数法求得直线的解析式；（2）①根据题意DEx，则的纵坐标为，根据是二次函数上的点即可求得的横坐标；②根据是直线上的点，结合（1）的结论，根据的横坐标，表示出的纵坐标，进而根据DEx轴，即可求得的纵坐标，根据的解析式即可求得横坐标，由的长等于的横坐标减去的横坐标即可求得的长，进而根据配方法即可求得最大值．【详解】（1）由，令，则，即令，则，即解得点A在点B的左侧，设直线的解析式为：，将，代入得，解得设直线的解析式为：，（2）①DEx轴，，当点D运动到使得点E与点C重合时，的纵坐标为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，令，则解得②点D的横坐标为m，则DEx轴，点的纵坐标为，点在直线：上，此时点的横坐标为：则线段DE的长为线段DE的最大值为．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，二次函数与坐标轴的交点问...