2015年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（x2）3＝x5C．2a6÷a3＝2a2D．x3•x2＝x54．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm5．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．46．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．B．C．D．7．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径8．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米C．3米D．3米9．（3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm10．（3分）如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是（）A．3B．4C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．12．（4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米．13．（4分）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．14．（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．15．（4分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是．16．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是．三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17．（6分）计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．18．（6分）先化简，再求值：（x2﹣9）÷，其中x＝﹣1．19．（6分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+b图象与反比例函数y2＝图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．20．（8分）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？21．（8分）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝，求AD和AB的长．22．（10分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y＝﹣x2+3x﹣2可知，a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0...