第1页（共17页）2019-2020学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合{|12}Axx，{0B，1，2}，则(AB)A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，0，1，2}2．（4分）不等式|1|2x的解集是()A．{|3}xxB．{|13}xxC．{|13}xxD．{|33}xx3．（4分）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上是增函数的是()A．1||yxB．2xyC．2yxD．||ylnx4．（4分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定5．（4分）已知a，bR，则“ab”是“1ab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）已知函数22,2,()3,2xfxxxx若关于x的函数()yfxk有且只有三个不同的零点，则实数k的取值范围是()A．(3,1)B．(0,1)C．(3，0]D．(0,)7．（4分）“函数()fx在区间[1，2]上不是增函数”的一个充要条件是()A．存在(1,2)a满足f（a）f（1）第2页（共17页）B．存在(1,2)a满足f（a）f（2）C．存在a，[1b，2]且ab满足f（a）f（b）D．存在a，[1b，2]且ab满足f（a）f（b）8．（4分）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、能源、物联网等．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算．现在有一台机器，每秒能进行112.510次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为()（参考数据20.3010lg，30.477)lgA．734.510秒B．654.510秒C．74.510秒D．28秒二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.9．（4分）函数()(0xfxaa且1)a的图象经过点(1,2)，则a的值为．10．（4分）已知()fxlgx，则()fx的定义域为，不等式(1)0fx的解集为．11．（4分）已知(1,0)OA，(1,2)AB，(1,1)AC，则点B的坐标为，CB的坐标为．12．（4分）函数2()2xfxx的零点个数为，不等式()0fx的解集为．13．（4分）某大学在其百年校庆上，对参加校庆的校友做了一项问卷调查，发现在20世纪最后5年间毕业的校友，他们2018年的平均年收入约为35万元．由此（填“能够”或“不能”)推断该大学20世纪最后5年间的毕业生，2018年的平均年收入约为35万元，理由是．14．（4分）对于正整数k，设函数()[][]kfxkxkx，其中[]a表示不超过a的最大整数．①则22()3f；②设函数24()()()gxfxfx，则在函数()gx的值域中所含元素的个数是．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（11分）某校2019级高一年级共有学生195人，其中男生105人，女生90人．基于目前高考制度的改革，为了预估学生“分科选考制”中的学科选择情况，该校对2019级高一年级全体学生进行了问卷调查．现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13份问卷．已知问卷中某个必答题的选项分别为“同意”和“不同意”，下面表格记录了抽取的这13份问卷第3页（共17页）中此题的答题情况．选“同意”的人数选“不同意”的人数男生4a女生b2（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）根据上表的数据估计2019级高一年级学生该题选择“同意”的人数；（Ⅲ）从被抽取的男生问卷中随机选取2份问卷，对相应的学生进行访谈，求至少有一人选择“同意”的概率．16．（11分）已知函数2()23fxaxax．（Ⅰ）若1a，求不等式()0fx的解集；（Ⅱ）已知0a，且()0fx在[3，)上恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程()0fx有两个不相等的正实数根1x，2x，求2212xx的取值范围．17．（12分...