目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11课二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质课程标准（1）会用描点法画二次函数的图象；会用配方法将二次函数的解析式写成的形式；（2）通过图象能熟练地掌握二次函数的性质；（3）经历探索与的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．知识点01二次函数与之间的相互关系1．顶点式化成一般式从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．2．一般式化成顶点式．对照，可知，．∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．【注意】1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2(0)yaxbxca2yaxbxc2()yaxhk2yaxbxc2yaxbxc2()yaxhk2()yaxhk2()yaxhk2()yaxhk2yaxbxc2222222bbbbyaxbxcaxxcaxxcaaaa22424bacbaxaa2()yaxhk2bha244acbka2yaxbxc2bxa24,24bacbaa2yaxbxc2bxa24,24bacbaa2yaxbxc小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点02二次函数的图象的画法1．一般方法列表、描点、连线2．简易画法：五点定形法步骤：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．(2)求抛物线与坐标轴的交点，当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．【注意】当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，知识点03二次函数的图象与性质1．二次函数图象与性质函数二次函数(a、b、c为常数，a≠0)图象开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2yaxbxc20()yaxbxca2yaxbxc0a0a2bxa2bxa24,24bacbaa24,24bacbaa2bxa2bxa2bxa2bxa小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最大(小)值抛物线有最低点，当时，y有最小值，抛物线有最高点，当时，y有最大值，2．二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点b2-4ac＞0与x轴有两个交点b2-4ac＜0与x轴没有交点知识点04求二次函数的最大（小）值的方法如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大(或最小)值，即当时，．【注意】如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝...