方法精讲-数量4主讲教师：唐宋授课时间：2017.05.29粉笔公考·官方微信1方法精讲-数量4（笔记）【知识点】插板法：n个物品分给m个人，每个人至少分1个，总共有C（n-1，m-1）种情况。1.例子：6个苹果分给3个人，每个人至少分一个，共有多少种情况？答：正面情况复杂，反面考虑，用两块木板代替三个人，中间有5个空隙，边上有2个空隙，若木板插在边上，则有人没有苹果，故木板只能插在中间的5个空隙，故共有C（5空隙，2木板）种情况。2.结论：将n个相同的物品看为n-1个空隙，m个人看为m-1个木板，故共有C（n-1，m-1）种情况。3.注意：若给每个人分多个物品，则先分一部分。第八节容斥原理两集合公式：A+B-A∩B=全部-都不满足三集合标准公式：A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=全部-都不满足三集合非标准公式：A+B+C-满足两项的-满足三项的*2=全部-都不满足容斥原理（容于什么，斥于什么）两集合：1.例子：小学期末考试统计，语文及格35人，数学及格32人，全班总共40人，都不及格为2人，问都及格的为多少人？若小龙只属于语文的圆圈，则小龙容于语文，斥于数学的圆圈。答：语文+数学-都及格人数=全-都不及格，代入数字为35+32-（）=40-2，则（）=29人，即都及格的为29人。2.公式：A+B-都满足=全-都不。2例1（2015天津）某高校大学生数学建模竞赛协会共有240名会员，今欲调查参加过国家级竞赛和省级竞赛会员的人数，发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛。调查结果显示：有��t的会员参加过国家级竞赛，有��的会员两个级别的竞赛都参加过。问参加过省级竞赛的会员人数是多少？（）A.160B.120C.100D.140【解析】例1.“每个会员至少参加过一个级别的竞赛”，则没有都不参加的会员，出现两种情况有交叉，故判定为容斥原理问题。列式：7/12*240+（）-1/4*240=240-0，即140+（）-60=240，尾数都为0，正常计算即可，解得：（）=160。【选A】例2（2014国考）工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%。则未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的（）。A.20%B.30%C.40%D.50%【解析】例2.“80%的职工报名参加”，则没参加的职工为20%。两种情况有交叉，判定为容斥原理问题。设参加周六为A，参加周日为B，求只报周六的人数，但公式中没有只报B，需要画图。（1）画图分析：画方框表示工厂的总人数，在方框里面画两个相交的圆圈分别表示报周六与报周日的人，其中周六的圆圈为周日的2倍，表示人数为2：1，故中间的相交部分为都报名的人，左边表示只报周六的人数，右边表示只报周日3的人，圆圈外面的部分表示未报名的职工。（2）代数字，没有具体数值，用赋值法，赋值都报的为1人，则只报周日为2人，故报周日=只报周日+都报的人=3人，则报周六的人=报周日的人数*2=6人，只报周六=报周六-都报的人=5人，总人数=（5+2+1）/80%=10人，则未报名/只报周六=2/5=40%。【选C】【注意】不用一步一步写出步骤，直接在图上标出数字即可。【知识点】三集合标准型1.公式：A+B+C-（A∩B+B∩C+A∩C）+A∩B∩C=总数-都不满足。2.原理：（1）各加：将3个集合各加一次（A+B+C）。（2）去重：相交的部分重复相加，故需要去重复（A∩B+B∩C+A∩C）。（3）补齐：红色阴影部分在各加中含3个A∩B∩C，去重中去掉了3个A∩B∩C，故需要补一次A∩B∩C。例3（2015陕西）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点。则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。4A.20B.18C.17D.15E.14F.13G.12H.10【解析】例3.喜欢泰山的人看为A，喜欢华山的人看为B，喜欢黄山的人看为C，则根据三集合容斥原理标准型公式可得：28+30+42-8-10-5+3=100-（），尾数法，等式左边的尾数为0-3+3=0，则（）的尾数为0，剩下A项、H项；需要计算，原式=100-23+3=100-（），故-20=-（），则（）=20。【选A】【拓展】（2017陕西）在一项课题研究中，数据搜集方式有问卷调研、当面访谈...