湖北鸿鹄志文化传媒有限公司4.2正切01基础题知识点1正切的定义1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则tanA等于(D)A.B.C.D.2．(广州中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(D)A.B.C.D.3．(湖州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(A)A．2B．8C．2D．44．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求tanA，tanB的值．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4.∴tanA＝＝，tanB＝＝.知识点2特殊角的正切值5．tan45°的值等于(C)A.B.C．1D.6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A＝(D)A．90°B．60°www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司C．45°D．30°7．计算：(1)2tan30°－tan45°－；解：原式＝2×－1－＋1＝－.(2)(－1)0－(－2)＋2tan45°＋()－1.解：原式＝1－＋2＋2＋3＝8－.知识点3用计算器求锐角的正切值及已知正切值求锐角8．填空(精确到0.0001)：(1)tan36°≈0.726__5；(2)tan83°18′≈8.512__6；(3)tan23°42′≈0.439__0；(4)tan57°54′≈1.594__1．9．填空(精确到0.1°)：(1)已知tanα＝0.2419，则α≈13.6°；(2)已知tanα＝0.4727，则α≈25.3°；(3)已知tanα＝1.5282，则α≈56.8°；(4)已知tanα＝31.8205，则α≈88.2°.知识点4锐角三角函数10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(A)A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司D．tanB＝11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sinA，cosA，tanA.解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB2＝AC2＋BC2，AC＝24，BC＝7，∴AB＝＝25.∴sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.02中档题12．(凉山中考)在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．105°13．(巴中中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(D)A.B.C.D.14．将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为(A)A.B．2C.D.15．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，则sinA＝，cosA＝，tanA＝.16．如图，P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为．www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司17．已知α为锐角，且tanα是方程x2＋2x－3＝0的一个根，求2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°)的值．解：解方程x2＋2x－3＝0，得x1＝1，x2＝－3.∵tanα＞0，∴tanα＝1.∴α＝45°.∴2sin2α＋cos2α－tan(45°＋15°)＝2sin245°＋cos245°－tan(45°＋15°)＝2sin245°＋cos245°－tan60°＝2×()2＋()2－×＝－.18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．解：(1)∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC.在Rt△ABD中，∵sinB＝＝.AD＝1，∴AB＝3.∴BD＝＝2.在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1.∴BC＝2＋1.(2)∵AE是BC边上的中线，∴DE＝－1＝－.∴tan∠DAE＝＝＝－.03综合题19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cotA＝＝，则称它为锐角A的余切，根据这个定义解答下列问题：www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司(1)求cot30°的值；(2)已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值；(3)求证：tanA＝cot(90°－∠A)．解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝30°，则AB＝2BC，AC＝BC，∴cot30°＝＝＝.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝＝，∴设BC＝3k，则AC＝4k.∴cotA＝＝＝.(3)证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°，即∠B＝90°－∠A，∵tanA＝，cotB＝，∴tanA＝cotB，即tanA＝cot(90°－∠A)．www.hhzwh.com