第六节利用三角函数测高课时练习一、单选题（共15题）1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里答案：C解析：解答：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°． AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中， ∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选C．分析:首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里答案：A解析：解答:过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中， PA=60海里，∠PAC=30°，∴CP=AP=30海里．在Rt△PBC中， PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=30海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为30海里．故选：A．分析:此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线3.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A．4kmB．（2+）kmC．2kmD．（4-）km答案：B解析：解答:在CD上取一点E，使BD=DE，可得：∠EBD=45°，AD=DC， 从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC， AB=2，∴EC=BE=2，∴BD=ED=∴DC=2+故选：B．分析:根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案4.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里答案:A解析：解答:过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．分析:过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案5.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km答案:C解析：解答:如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中， ∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中， ∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．分析:本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键6.如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）A．100B．200C．100D．200答案:B解析：解答:如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=200m，即景点B、C相距的路程为200m．故选B．分析:先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=200m7.如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（）A．2kmB．3kmC．kmD．3km答案:B解析：解答：过C作CE⊥BD于E，则CE=AB．直角△CED中，∠ECD=30°，CD=6，则CE=CD•cos30°=3=AB．所以AB=3（km）．故选B．分析:过C作CE⊥BD于E，根据题意及三角函数可求得CE的长，从而得到...