小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二册期中测试卷02高一数学满分：150分时间：120分钟一、单项选择题（5分×8题=40分）1.已知⃗AB=(5,−3),C=(−1,3),⃗CD=2⃗AB,则点D的坐标是（）A.(11,−3)B.(9,−3)C.(9,3)D.(4,0)2.已知向量a=(1,❑√3),b=(3,m)，若向量a,b的夹角为π6，则m=¿（）A.2❑√3B.❑√3C.0D.−❑√33.设△ABC中BC边上的中线为AD，点O满足⃗AO=−2⃗DO，则⃗OC=¿（）A.−13⃗AB+23⃗ACB.23⃗AB−13⃗AOC.13⃗AB−23⃗ACD.−23⃗AB+13⃗AC4.已知向量a=(−2,1),b=(2,4),c=(−4,2)，则下列结论正确的是（）A.a//b，a//cB.a//b，a⊥cC.a//b，b//cD.a⊥b，a//c5.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB+asinA,则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定6.已知非零向量a,b满足：a=(1,1),|b|=1,(a−b)⊥b,则向量a,b的夹角大小为（）A.π6B.π4C.π3D.π27.在△ABC中，AC=2，BC=2❑√2，∠ACB=135°，过点C作CD⊥AB交AB于点D，则CD=（）A.2❑√55B.❑√2C.❑√3D.❑√58.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为❑√36a，则cb+bc的最大值是（）A.8B.6C.3❑√2D.4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、多项选择题（5分×4题=20分，全选对5分，部分对3分，有错选不得分）9.设a,b,c是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）A.0·a=0B.(a·b)·c=a·(b·c)C.a·b=0⇒a⊥bD.(a+b)·(a−b)=¿a∨¿2−¿b∨¿2¿¿10.下列说法正确的有（）A.在△ABC中，a:b:c=sinA:sinB:sinCB.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=bC.在△ABC中，若sinA＞sinB,则A＞B,若A＞B,则sinA＞sinB都成立D.在△ABC中，asinA=b+csinB+sinC11.设a,b是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A.若¿a∨+¿b∨¿∨a∨−¿b∨,则存在实数λ，使得a=λbB.若a⊥b,则¿a∨+¿b∨¿∨a∨−¿b∨¿C.若|a+b|=|a|+¿b∨¿，则a在b方向上的投影为aD.若存在实数λ，使得a=λb，则¿a∨+¿b∨¿∨a∨−¿b∨¿12.如图，设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且❑√3(acosC+ccosA)=2bsinB，且∠CAB=π3.若点D是△ABC外一点，DC=1，DA=3，则下列说法中正确的命题是（）A.△ABC的内角B=π3B.△ABC的内角C=π3C.四边形ABCD面积的最大值为5❑√32+3D.四边形ABCD面积无最大值三、填空题（5分×4题=20分）13.在△ABC中，若a=2,b=2❑√3,A=30°,则B=_________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14.已知|a|=5,b=(2,1)，且a//b，则向量a的坐标是________.15.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若B=2A，a=1,b=❑√3则c=¿______________.16.已知在锐角△ABC中，A=π3,⃗CA−⃗CB=2，则⃗CA·⃗CB的取值范围是________.四、解答题（6大题，共70分）17.(10分)已知向量a与b的夹角为60°,|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma−b.(1)求a·b的值.(2)若c⊥d，求实数m的值.18.(12分)如图，三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,bcosA−asinB=0(1)求A.(2)若AB⊥CD，AC=2❑√2，CD=❑√5，求AD的长19.(12分)已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.(1)求证，向量a+b与a−b垂直(2)若ka+b与a−kb的模相等，求β−α的值(其中k为非零实数)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20.(12分)设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=79(1)求a,c的值.(2)求sin⁡(A−B)的值.21.(12分)设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且bsinB+csinC=asinA+csinB.(1)求角A的大小.(2)若cosB=4❑√37,a=¿7❑√3，求△ABC的面积S的值.22.(12分)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n)，函数f(x)=a·b，且y=f(x)的图像过点(π12,❑√3)和点(2π3,−2).(1)求m,n的值.(2)将y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，若y=f(x)的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y=f(x)的单调递增区间.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com