小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3.3幂函数1幂函数的定义一般地，形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．注(1)注意幂函数中xα的系数是1，底数是变量x，指数α是常数；2正数的正分数指数幂的意义(1)正数的正分数指数幂的意义，规定：amn=n√am(a>0,m,n∈N∗,且n>1)巧记“子内母外”(根号内的m作分子，根号外的n作为分母)(2)正数的正分数指数幂的意义：a−mn=1amn=1n√am(a>0,m,n∈N∗,且n>1)(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.3幂函数图像及其性质(1)幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x−1的图象．(2)幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x−1的性质y=xy=x2y=x3y=x12y=x−1图象X|X|K]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定义域RRR¿x≠0值域R¿R¿x≠0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性在R上递增在¿上递减在(0,+∞)上递增在R上递增在[0,+∞)上递增在(−∞,0)上递减在(0,+∞)上递减定点(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)(3)性质①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)；②α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在¿上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数变化快，图象下凹；当0<α<1时，幂函数变化慢，图象上凸.③α<0时，幂函数的图象在(0,+∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．一、单选题1．幂函数在上单调递减，则实数m的值为（）A．B．3C．或3D．【答案】A【解析】因为是幂函数，故，解得或，又因为幂函数在上单调递减，所以需要，则故选：A2．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：，故选：D3．已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（）A．B．C．D．【来源】辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】由题意，，，根据图象可知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，，因为，所以，因为，可得.故选：B4．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（）A．B．C．D．【来源】广东省梅州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】C根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C5．设，，，，则这四个数的大小关系是（）A．B．C．D．【来源】广东省湛江市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】： ，∴，又，∴，故.故选：B.6．设，，，则（）A．B．C．D．【来源】广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】是增函数，，是减函数，在上是增函数，故选：B7．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，则，即为奇函数，容易判断在R上单调递增（增+增），又可化为，，所以a>1－2a，∴a>小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．故选：A.8．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断【来源】青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022...