小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示后篇课巩固提升必知基备识础练1.设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为()A.0,0B.1,1C.3,0D.3,4答案D解析因为向量e1与e2不共线,所以{3x=4y-7,10-y=2x,解得{x=3,y=4.2.如图所示,在△ABC中,AD=23AB,BE=12BC,则⃗DE=()A.13⃗AC−12⃗ABB.13⃗AC−16⃗ABC.12⃗AC−13⃗ABD.12⃗AC−16⃗AB答案D解析⃗DE=⃗DB+⃗BE=13⃗AB+12¿)=12⃗AC−16⃗AB.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设⃗OP=m⃗OP1+n⃗OP2,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0答案B解析如图所示,利用平行四边形法则,将⃗OP分解到⃗OP1和⃗OP2上,有⃗OP=⃗OA+⃗OB,则⃗OA=m⃗OP1,⃗OB=n⃗OP2,很明显⃗OA与⃗OP1方向相同,则m>0;⃗OB与⃗OP2方向相反,则n<0.4.(多选题)已知向量i=(1,0),j=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,给出下列四个选项,其中不正确的选项是()A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点OD.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)答案BCD解析由平面向量基本定理,知A正确;举反例,a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故C错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以a的起点是原点为前提的,故D错误.5.已知a=xe1+2e2与b=3e1+ye2共线,且e1,e2不共线,则xy的值为.答案6解析由已知得,存在λ∈R,使得a=λb,即xe1+2e2=3λe1+λye2,所以{x=3λ,2=λy,故xy=3λ·2λ=6.6.(2021福建福州期中)已知O,A,B是平面内任意不共线三点,点P在直线AB上,若⃗OP=3⃗OA+x⃗OB,则x=.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com答案-2解析 点P在直线AB上,且⃗OP=3⃗OA+x⃗OB,∴3+x=1,∴x=-2.7.如图,C,D是△AOB的边AB的三等分点,设⃗OA=e1,⃗OB=e2,以{e1,e2}为基底来表示⃗OC=,⃗OD=.答案23e1+13e213e1+23e2解析⃗OC=⃗OA+⃗AC=⃗OA+13⃗AB=e1+13(e2-e1)=23e1+13e2,⃗OD=⃗OC+⃗CD=⃗OC+13⃗AB=(23e1+13e2)+13(e2-e1)=13e1+23e2.8.设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)求证:{a,b}可以作为一个基底;(2)以{a,b}为基底,求向量c=3e1-e2的坐标.(1)证明假设a,b共线,则a=λb(λ∈R),则e1-2e2=λ(e1+3e2).由e1,e2不共线,得{λ=1,3λ=-2,即{λ=1,λ=-23.所以λ不存在,故a,b不共线,即{a,b}可以作为一个基底.(2)解设c=ma+nb(m,n∈R),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.所以{3=m+n,-1=-2m+3n,解得{m=2,n=1.故c=2a+b,即c=(2,1).9.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,⃗AE=23⃗AD,⃗AB=a,⃗AC=b.(1)用a,b表示⃗AD,⃗AE,⃗AF,⃗BE,⃗BF;(2)求证:B,E,F三点共线.(1)解如图,延长AD到点G,使⃗AG=2⃗AD,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,则⃗AG=a+b,⃗AD=12⃗AG=12(a+b),⃗AE=23⃗AD=13(a+b),⃗AF=12⃗AC=12b,⃗BE=⃗AE−⃗AB=13(a+b)-a=13(b-2a),⃗BF=⃗AF−⃗AB=12b-a=12(b-2a).(2)证明由(1)知,⃗BE=23⃗BF,∴⃗BE,⃗BF共线.又⃗BE,⃗BF有公共点B,∴B,E,F三点共线.能力提升关键练10.在平行四边形ABCD中,若⃗DE=⃗EC,AE交BD于点F,则⃗AF=()A.23⃗AB+13⃗ADB.23⃗AB−13⃗ADC.13⃗AB−23⃗ADD.13⃗AB+23⃗AD答案D解析如图, ⃗DE=⃗EC,∴E为CD的中点.设⃗AF=λ⃗AE=λ⃗AB+⃗BC+12⃗CD=λ⃗AB+⃗AD−12⃗AB=λ2⃗AB+λ⃗AD. B,F,D三点共线,∴λ2+...