小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com课时规范练21简单的三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(❑√3sinx+cosx)(❑√3cosx-sinx)的最小正周期是()A.π2B.πC.3π2D.2π2.(2020陕西榆林一模,理7)已知α∈(0,π),2sin2α=cos2α-1,则sinα=()A.15B.❑√55C.-❑√55D.2❑√553.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=()A.43B.-43C.43或0D.-43或04.(2020山东德州二模,5)已知α终边与单位圆的交点P(x,-35),且sinαcosα>0,则❑√1-sin2α+❑√2+2cos2α的值等于()A.95B.75C.65D.35.已知cos2π3-2θ=-79,则sinπ6+θ的值等于()A.13B.±13C.-19D.196.已知α∈0,π2,sinα-cosα=❑√55,则tanα+π4=()A.-32B.-23C.-3D.-137.(多选)下列各式中,值为12的是()A.cos2π12-sin2π12B.tan22.5°1-tan222.5°C.2sin195°cos195°D.❑√1+cosπ628.(多选)(2020山东潍坊临朐模拟二,10)已知函数f(x)=sinxsin(x+π3)−14的定义域为[m,n](m<n),值域为[-12,14],则n-m的值可能是()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.5π12B.7π12C.3π4D.11π129.(2020山东历城二中模拟四,14)已知tanα2=❑√52,则sinπ2+α=.10.(2020山东济南一模,13)已知cos2α-π3=23,则12-sin2α-π6的值为.11.(2020山东潍坊二模,14)已知α∈0,π2,sinα-π4=❑√55,则tanα=.12.(2020陕西西安中学八模,文14)若α∈0,π2,且2cos2α=sinα+π4,则sin2α的值为.综合提升组13.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.π[0,π]B.2π-π4,3π4C.π-π8,3π8D.2π-π4,π414.已知m=tan(α+β+γ)tan(α-β+γ),若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=()A.-1B.34C.32D.215.已知cosα=13,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,π2,则cos(α-β)的值为.16.(2020山东泰安一模,13)已知α,β∈3π4,π,sin(α+β)=-35,sinβ-π4=1213,则cosα+π4=.创新应用组17.(多选)(2020山东滨州二模,11)已知函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-12的图像的一条对称轴为x=π6,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为π的奇函数B.(-7π12,0)是f(x)图像的一个对称中心C.f(x)在区间[-π3,π3]上单调递增小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comD.先将函数y=2sin2x图像上各点的纵坐标缩短为原来的12,然后把所得函数图像再向左平移π12个单位长度,即可得到函数f(x)的图像18.(2020河北邢台模拟,理12)已知定义域为R的函数f(x)满足f12=12,f&#039;(x)+4x>0,其中f&#039;(x)为f(x)的导函数,则不等式f(sinx)-cos2x≥0的解集为()A.-π3+2kπ,π3+2kπ,k∈ZB.-π6+2kπ,π6+2kπ,k∈ZC.π3+2kπ,2π3+2kπ,k∈ZD.π6+2kπ,5π6+2kπ,k∈Z参考答案课时规范练21简单的三角恒等变换1.Bf(x)=2sinx+π6×2cosx+π6=2sin2x+π3,故最小正周期T=2π2=π,故选B.2.D α∈(0,π),∴sinα>0, 2sin2α=cos2α-1,即4sinαcosα=(1-2sin2α)-1,整理得cosα=-12sinα,代入sin2α+cos2α=1,解得sinα=2❑√55.故选D.3.C因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα=12.若cosα=0,则α=kπ+π2,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=12,则tan2α=2tanα1-tan2α=43.综上所述,故选C.4.A已知α终边与单位圆的交点Px,-35,且sinαcosα>0,∴x<0,故x=-45,∴sinα=-35,cosα=x=-45.则❑√1-sin2α+❑√2+2cos2α=|cosα-sinα|+❑√4cos2α=15+85=95.故选A.5.B cos2π3-2θ=-79,∴cosπ-π3+2θ=-cosπ3+2θ=-cos2π6+θ小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com=-1-2sin2π6+θ=-79,解得sin2π6+θ=19,∴sinπ6+θ=±13.故选B.6.C sinα-cosα=❑√55,则(sinα-cosα)2=15,即1-sin2α=15,得sin2α=45,∴(sinα+cosα)2=1+sin2α=1+45=95,则sinα+cosα=3❑√55,又sinα-cos...