小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十三数系的扩充与复数的引入考点33复数的概念与运算题组一、选择题1.[2023全国卷乙，5分]|2+i2+2i3|=¿(C)A.1B.2C.❑√5D.5[解析]|2+i2+2i3|=|2−1−2i|=|1−2i|=❑√5.故选C.2.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知z=1−i2+2i，则z−z=¿(A)A.−iB.iC.0D.1[解析]因为z=1−i2+2i=(1−i)22(1+i)(1−i)=−12i，所以z=12i，所以z−z=−12i−12i=−i.故选A.3.[2023全国卷甲，5分]5(1+i3)(2+i)(2−i)=¿(C)A.−1B.1C.1−iD.1+i[解析]由题意知，5(1+i3)(2+i)(2−i)=5(1−i)22−i2=5(1−i)5=1−i，故选C.4.[2023新高考卷Ⅱ，5分]在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析]因为(1+3i)(3−i)=3−i+9i−3i2=6+8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6,8)，位于第一象限，故选A.5.[2022新高考卷Ⅱ，5分](2+2i)(1−2i)=¿(D)A.−2+4iB.−2−4iC.6+2iD.6−2i[解析](2+2i)(1−2i)=2−4i+2i+4=6−2i，故选D．6.[2022全国卷乙，5分]设(1+2i)a+b=2i,其中a，b为实数，则(A)A.a=1,b=−1B.a=1,b=1C.a=−1,b=1D.a=−1,b=−1[解析]由题意知a+b+2ai=2i，所以{a+b=0,2a=2,解得{a=1,b=−1,故选A.7.[2022北京，4分]若复数z满足i⋅z=3−4i,则|z|=¿(B)A.1B.5C.7D.25小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[解析]依题意可得z=3−4ii=(3−4i)ii2=−4−3i，所以|z|=❑√(−4)2+(−3)2=5，故选B.8.[2022新高考卷Ⅰ，5分]若i(1−z)=1,则z+z=¿(D)A.−2B.−1C.1D.2[解析]因为i(1−z)=1，所以z=1−1i=1+i，所以z=1−i，所以z+z=(1+i)+(1−i)=2．故选D．9.[2022全国卷甲，5分]若z=1+i,则|iz+3z|=¿(D)A.4❑√5B.4❑√2C.2❑√5D.2❑√2[解析]因为z=1+i，所以iz+3z=i(1+i)+3(1−i)=−1+i+3−3i=2−2i，所以|iz+3z|=|2−2i|=❑√22+(−2)2=2❑√2.故选D.10.[2021新高考卷Ⅰ，5分]已知z=2−i，则z(z+i)=¿(C)A.6−2iB.4−2iC.6+2iD.4+2i[解析]因为z=2−i，所以z=2+i,所以z(z+i)=(2−i)(2+2i)=6+2i，故选C.11.[2021新高考卷Ⅱ，5分]复数2−i1−3i在复平面内对应的点所在的象限为(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析]2−i1−3i=(2−i)(1+3i)(1−3i)(1+3i)=2+6i−i+310=12+12i，所以复数2−i1−3i在复平面内对应的点为(12,12)，位于第一象限.12.[2021全国卷乙，5分]设iz=4+3i,则z=¿(C)A.−3−4iB.−3+4iC.3−4iD.3+4i[解析]解法一因为iz=4+3i，所以z=4+3ii=(4+3i)(−i)i(−i)=−4i−3i2−i2=3−4i.故选C.解法二设z=a+bi(a,b∈R)，则由iz=4+3i，可得i(a+bi)=4+3i，即−b+ai=4+3i，所以{−b=4,a=3,即{a=3,b=−4,所以z=3−4i.故选C.解法三因为iz=4+3i，所以iz⋅i=(4+3i)⋅i，所以−z=−3+4i,即z=3−4i.故选C.13.[2021全国卷甲，5分]已知(1−i)2z=3+2i，则z=¿(B)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.−1−32iB.−1+32iC.−32+iD.−32−i[解析]z=3+2i(1−i)2=3+2i−2i=3i−22=−1+32i.故选B.14.[2021浙江，4分]已知a∈R,(1+ai)i=3+i（i为虚数单位），则a=¿(C)A.−1B.1C.−3D.3[解析]解法一因为(1+ai)i=−a+i=3+i，所以−a=3，解得a=−3.故选C.解法二因为(1+ai)i=3+i，所以1+ai=3+ii=1−3i，所以a=−3.故选C.15.[2020全国卷Ⅱ，5分](1−i)4=¿(A)A.−4B.4C.−4iD.4i[解析](1−i)4=[(1−i)2]2=(−2i)2=−4，故选A.【方法技巧】为了提高计算的准确性与速度，应熟记复数的计算过程中的常用结论：(1−i)2=−2i；(1+i)2=2i；1−i1+i=−i；1+i1−i=i等.16.[2020浙江，4分]已知a∈R,若a−1+(a−2)i（i为虚数单位）是实数，则a=¿(C)A.1B.−1C.2D.−2[解析]因为a−1+(a−2)i是实数，所以a−2=0，所以a=2.故选C.17.[2020全国卷Ⅲ，5分]复数11−3i的虚部是(D)A.−310B.−110C.110D.310[解析]11−3i=1+3i(1+3i)(1−3i)=1+3i10=110+310i,所以虚部为310.18.[2020全国卷Ⅰ，5分]若z=1+2i+i3,则|z|=¿(C)A.0B.1C.❑√2D.2[解析]z=1+2i+i3=1+2i−i=1+i，所以|z|=❑√12+12=❑√2，故选C.19.[2020北京，4分]在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i⋅z=¿(B)A.1+2iB.−2+iC.1−2iD.−2−i[解析]由题意知，z=1+2i,所以i⋅z=i⋅(1+2i)=−2+i，故选B.二、填空题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20.[2023天津，5分]已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i的结果为4+i.[解析]5+14i2+3i=(5+14i)(2−3i)(2+3i)(2−3i)=10−15i+28i+4213=52+13i13=4+i.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com