2023年高考全国甲卷数学（理）真题一、单选题1．设全集ZU,集合{31,},{32,}MxxkkZNxxkkZ∣∣，∁𝑈(𝑀∪𝑁)=（）A．{|3,}xxkkZB．{31,}xxkkZ∣C．{32,}xxkkZ∣D．【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集|3,|31,|32,xxkkxxkkxxkkZZZZ，UZ，所以，∁𝑈(𝑀∪𝑁)={𝑥|𝑥=3𝑘,𝑘∈𝑍}．故选：A．2．设R,i1i2,aaa，则a（）A．-1B．0·C．1D．2【答案】C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为22i1iii21i2aaaaaaa，所以22210aa，解得：1a．故选：C.3．执行下面的程序框图，输出的B（）A．21B．34C．55D．89【答案】B【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．【详解】当1k时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A，325B，112k；当2k时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A，8513B，213k；当3k时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A，211334B，314k；当4k时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B．故选：B.4．已知向量,,abc满足1,2abc，且0abc，则cos,acbc（）A．45B．25C．25D．45【答案】D【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为0abc,所以𝑎+𝑏=−𝑐,即2222ababc,即1+1+2𝑎⋅𝑏=2,所以0ab.如图,设,,OAaOBbOCc,由题知,1,2,OAOBOCOAB是等腰直角三角形,AB边上的高22,22ODAD,所以232222CDCOOD,13tan,cos310ADACDACDCD,2cos,coscos22cos1acbcACBACDACD23421510.故选:D.5．设等比数列na的各项均为正数，前n项和nS，若11a，5354SS，则4S（）A．158B．658C．15D．40【答案】C【分析】根据题意列出关于q的方程,计算出q,即可求出4S.【详解】由题知23421514qqqqqq,即34244qqqq,即32440qqq,即(2)(1)(2)0qqq.由题知0q,所以2q=.所以4124815S.故选:C.6．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4【答案】A【分析】先算出同时爱好两项的概率,利用条件概率的知识求解.【详解】同时爱好两项的概率为0.50.60.70.4，记“该同学爱好滑雪”为事件A,记“该同学爱好滑冰”为事件B，则()0.5,()0.4PAPAB，所以()0.4()0.8()0.5PABPBAPA∣.故选:A.7．设甲：22sinsin1，乙：sincos0，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当22sinsin1时，例如π,02但sincos0，即22sinsin1推不出sincos0；当sincos0时，2222sinsin(cos)sin1，即sincos0能推出22sinsin1.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B8．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为5，C的一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于A，B两点，则||AB（）A．55B．255C．355D．455【答案】D【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由5e，则222222215cabbaaa，解得2ba，所以双曲线的一条渐近线不妨取2yx，则圆心(2,3)到渐近线的距离2|223|5521d，所以弦长22145||22155ABrd.故选：D9．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益...