小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§10.1两个计数原理考试要求1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．知识梳理两个计数原理(1)分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．(2)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.常用结论1．分类加法计数原理的推广：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分加法原理中，某不同方案中的方法可以相同．类计数两类(×)(2)在分加法原理中，每方案中的方法都能直接完成件事．类计数类这(√)(3)在分步乘法原理中，只有各步都完成后，件事情才算完成．计数骤这(√)(4)在分步乘法原理中，每步中完成步的方法是各不相同的．计数个骤这个骤(√)教材改编题1．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为()A．16B．13C．12D．10小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案C解析将4个门编号为1,2,3,4，从1入后，有号门进3出的方式，共种门3走法，种从2,3,4入，同各有号门进样3走法，不同走法共有种4×3＝12(种)．2．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有()A．8种B．9种C．10种D．11种答案B解析四位考分设监教师别为A，B，C，D，所班分教级别为a，b，c，d.假设A考监b，则余下三人考剩下的三班，共有监个3不同方法，同理种A考监c，d，也分有时别3不同种方法．由分加法原理可知，共有类计数3＋3＋3＝9(种)不同的考方法．监3．由于用具简单、趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，其中也能把“炮”吃掉的可能路线有()A．10条B．8条C．6条D．4条答案C解析由意可知，题“兵”吃掉“马”的最短路需走三步，走步；线横竖两其中也能把“炮”吃掉的路可分步：第一步，走步，走一步，有线为两横两竖3走法；第种二步，走一步，走一步，有横竖2走法．种所以所求路共有线3×2＝6(条)．题型一分类加法计数原理例1(1)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种答案B解析送赠1本，画册3本集．需邮册从4人中取选1人送，其余送集，有赠画册赠邮册4方法．送种赠2本，画册2本集，只需邮册从4人中出选2人送，其余赠画册2人送集赠邮，有册6方法．由分加法原理可知，不同的送方法共有种类计数赠4＋6＝10(种)．(2)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2，且a2>a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为________．答案240小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析若a2＝2，百位字只能则数选1，位字可个数选1或0，“凸数”为120与121，共2．若个a2＝3，百位字有，位字有三，则数两种选择个数种选择则“凸数”有2×3＝6(个)．若a2＝4，足件的满条“凸数”有3×4＝12(个)，……，若a2＝9，足件的满条“凸数”有8×9＝...