小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6节双曲线考试要求1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.2.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)若a<c，则集合P为双曲线；(2)若a＝c，则集合P为两条射线；(3)若a>c，则集合P为空集.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b21.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.离心率e＝＝＝.3.等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.4.若渐近线方程为y＝±x，则双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0).5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.6.若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝c＋a，|PF2|min＝c－a.7.焦点三角形的面积：P为双曲线上的点，F1，F2为双曲线的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.()(3)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.()(4)双曲线－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是±＝0.()(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√解析(1)因为||MF1|－|MF2||＝8＝|F1F2|，表示的轨迹为两条射线.(2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.(3)当m＞0，n＞0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m＜0，n＜0时则表示焦点在y轴上的双曲线.2.(易错题)若方程＋＝1所表示的曲线为C，则下面四个命题中错误的是()A.若C为椭圆，则1＜t＜3B.若C为双曲线，则t＞3或t＜1C.曲线C可能是圆D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1＜t＜2答案AD解析若t＞3，则方程可变形为－＝1，它表示焦点在y轴上的双曲线；若t＜1，则方程可变形为－＝1，它表示焦点在x轴上的双曲线；若2＜t＜3，则0＜3－t＜t－1，故方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若1＜t＜2，则0＜t－1＜3－t，故方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆；若t＝2，则方程＋＝1，即为x2＋y2＝1，它表示圆，综上，选AD.3.(2021·全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为()A.B.C.D.答案A解析设|PF2|＝m，|PF1|＝3m，则|F1F2|＝＝m，所以C的离心率e＝＝＝＝＝.4.(2021·全国乙卷)已知双曲线C：－y2＝1(m>0)的一条渐近线为x＋my＝0，则C的焦距为________.答案4解析双曲线－y2＝1(m>0)的渐近线为y＝±x，即x±y＝0，又双曲线的一条渐近线为x＋my＝0，即x＋y＝0，对比两式可得，m＝3.设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则有a2＝m＝3，b2＝1，所以双曲线的焦距2c＝2＝4.5.(易错题)双曲线－＝1上一点P到焦点F1(－5，0)的距离为7，则点P到焦点F2(5，0)的距离为________.答案13解析在双曲线－＝1中，a＝3，由题意得|PF1|＝7，由双曲线的定义可得||PF1|－|PF2||＝2a＝6，即|7－|PF2||＝6，解得|PF2|＝13或|PF2|...