小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1节任意角和弧度制及三角函数的概念考试要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.(2)分类(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.(2)公式角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝rad；1rad＝°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r23.任意角的三角函数(1)定义前提如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦y叫做α的正弦函数，记作sinα，即sinα＝y余弦x叫做α的余弦函数，记作cosα，即cosα＝x正切叫做α的正切函数，记作tanα，即tanα＝(x≠0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数(2)定义的推广设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sinα＝；cosα＝，tanα＝(x≠0).1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用.3.象限角4.轴线角1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.()(3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()(4)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√解析(1)锐角的取值范围是.(2)第一象限角不一定是锐角.2.(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案AC解析因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z，则有k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z.故当k＝2n，n∈Z时，n·360°＜α＜n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°＜α＜n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角.故选AC.3.(2021·肇庆二模)已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点.若A的横坐标为，则()A.sinα＝B.cos2α＝－C.sin2α＝－D.tan2α＝－答案B解析由三角函数的定义，可得cosα＝，则sinα＝±，cos2α＝2cos2α－1＝－，sin2α＝2sinαcosα＝±，tan2α＝±，所以选B.4.(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0答案D解析 α是第四象限角，∴sinα<0，cosα>0，∴sin2α＝2sinαcosα<0，故选D.5.在0到2π范围内，与角－终边相同的角是________.答案解析与角－终边相同的角是2kπ＋(k∈Z)，令k＝1，可得与角－终边相同角是.6.(易错题)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.答案－3解析因为sinθ＝－＜0，A(－1，y)是角θ终边上一点，所以y＜0，由三角函数的定义，得＝－.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得y＝－3.考点一象限角及终边相同的角1.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选C.2....