小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§7.2球的切、接问题球的切、接问题，是历年高考的热点内容，经常以客观题出现．一般围绕球与其他几何体的内切、外接命题，考查球的体积与表面积，其关键点是确定球心．题型一定义法例1(1)(2023·宣城模拟)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝45°，则三棱锥P－ABC外接球的表面积是()A．14πB．16πC．18πD．20π(2)(2022·新高考全国Ⅱ)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．100πB．128πC．144πD．192π听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华到各点距离均相等的点外接球的球心，借助有特殊性底面的外接心，个顶为圆圆找其垂，球心一定在垂上，再根据到其他点距离也是半，列系式求解即可．线则线顶径关跟踪训练1已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.B．2C.D．3题型二补形法例2(1)(2023·大模庆拟)在正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O－DEF，则该三棱锥的外接球半径R与内切球半径r的比值为()A.2B．4C．2D.(2)如图，在多面体中，四边形ABCD为矩形，CE⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝CE＝1，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么添加的三棱锥的体积为________，补形后的直三棱柱的外接球的表面积为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)形法的解策略补题①面直角三角形，或均相等的模型和正四面体，可以原到正方体或方体中去求侧为对棱还长解；②直三成三柱求解．棱锥补棱(2)正方体球的切、接的常用与问题结论正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球正方体的外接球，为则2R＝a；②若球正方体的切球，为内则2R＝a；③若球正方体的各相切，与棱则2R＝a.(3)若方体的共点的三分长顶条棱长别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.跟踪训练2(1)在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A－BCD的外接球的体积为()A.πB．2πC．3πD．4π(2)(2023·焦作模拟)已知三棱锥P－ABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且PA＝3，PB＝PC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．题型三截面法例3(1)四棱锥P－ABCD的顶点都在球O的表面上，△PAD是等边三角形，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，若AB＝2，BC＝3，则球O的表面积为()A．12πB．16πC．20πD．32π(2)如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1是一块石材，测量得∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AA1＝13.若将该石材切削、打磨，加工成几个大小相同的健身手球，则一个加工所得的健身手球的最大体积及此时加工成的健身手球的个数分别为()A.，4B.，3C．6π，4D.，3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)球截面有的解策略与关题①定球心：如果是切球，球心到切点的距离相等且半；如果是外接球，球心到接点的内为径距离相等且半；为径②作截面：准最佳角度作出截面，到空平面化的目的．选达间问题(2)正四面体的外接球的半径R＝a，切球的半内径r＝a，其半之比径R∶r＝3∶1(a正四为该面体的棱长)．跟踪训练3(1)(2022·淮北模拟)半球内放三个半径为的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是()A．1＋B.＋C.＋D.＋(2)(2021·天津)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1∶3，则这两个圆锥的体积之和为()A．3πB．4πC．9πD．12π小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com