2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（文史类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、设xR，则不等式31x的解集为_______.【答案】)4,2(【解析】试题分析：421311|3|xxx，故不等式1|3|x的解集为)4,2(.考点：绝对值不等式的基本解法.2、设iiZ23，期中i为虚数单位，则Imz=______________________【答案】-3【解析】试题分析：32i23,Imz=-3.izi考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3、已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_______________【答案】255【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得122222|cc||11|25d5ab21考点：主要考查两平行线间距离公式.4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）【答案】1.76【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.考点：主要考查了中位数的概念.5、若函数()4sincosfxxax的最大值为5，则常数a______.【答案】3【解析】试题分析：)sin(16)(2xaxf，其中4tana，故函数)(xf的最大值为216a，由已知，5162a，解得3a.考点：三角函数sin()yAx的图象和性质.6、已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数【答案】2log(x1)考点：反函数的概念以及指对数式的转化.7、若,xy满足0,0,1,xyyx则2xy的最大值为_______.【答案】2【解析】试题分析：由不等式组画出可行域，如图，令yxz2，当直线zxy2121经过点)1,0(P时，z取得最大值，且为2.考点：线性规划及其图解法.8.方程3sin1cos2xx在区间2,0上的解为___________【答案】566或【解析】试题分析：化简3sinx1cos2x得：23sinx22sinx，所以22sinx3sinx20，解得1sinx2或sinx2（舍去），所以在区间[0，2π]上的解为566或.考点：二倍角公式及三角函数求值.9、在nxx23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________【答案】112【解析】试题分析：由二项式定理得：二项式所有项的二项系数之和为n2，由题意得n2256，所以n8，考点：中二项式的通项为84rr8rrrr333r1882TC(x)()(2)Cxx，求常数项则令84r033，所以r2，所以3T112.考点：二项式定理.10、已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________【答案】733【解析】试题分析：OxyP利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为22235712352，所以此角的正弦值为32，由正弦定理得72R32,所以73R3考点：正弦、余弦定理.11、某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】16【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有24C6种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16.考点：.古典概型12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线21yx=-上一个动点，则OPBA�uuuruur的取值范围是.【答案】[1,2]【解析】试题分析：由题意，设(cos,sin)P,[0,π]，则(cos,sin)OP�，又(1,1)BA�,所以cossin2sin()[1,2]4OPBA�.考点：1.数量积的运算；2.数形结合的思想.13.设a>0,b>0.若关于x,y的方程组1,1axyxby�+=����+=��无解，则ab+的取值范围是.【答案】(2,)考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的*n�N，{23}nS�，则k的最大值为.【答案】4【解析】试题分析：当1n时，12a或13a；当2n�时，若2nS，则12nS，于是0na，若3nS，则13nS，于是0na.从而存在Nk，当nk�时，0ka.其中数列na：2,1，-1,0,0，……满足条件，所以max4k.考点：数列的项...
