小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com2.6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题基础题知识点利用一元二次方程解决几何问题1．(天水中考改编)一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的面积是()A．6B．3C．4D．122．如图，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24cm2，由题意可列方程()A．2x·x＝24B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24D．(10－2x)(8－x)＝483．(咸宁中考)用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为()A．20B．40C．100D．1204．(佛山中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()A．7mB．8mC．9mD．10m5．(济南中考)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为()A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm6．如图，某小区内有一块长、宽比为2∶1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽．(1)请找出上述问题中的等量关系：________________________________；(2)若设大矩形空地的宽为xm，可列出的方程为______________________________，方程的解为________________________，原来大矩形空地的长和宽分别为____________．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8cm28．如图，用一根铁丝分成两段可以分别围成两个正六边形，已知它们的边长比是1∶2，其中小正六边形的边长为(x2－4)cm，大正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x＞0)．求这根铁丝的总长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com中档题9．如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)．现有砌60米长的墙的材料．(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；(2)能否围成480平方米的矩形花园，为什么？10．甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km.(1)这时甲、乙两人相距多少千米？(2)按这个速度，他们出发多少小时后相距13km?综合题11．小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动________米．解完【思考题】后，小聪提出了如下两个问题：(1)在【思考题】中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？(2)在【思考题】中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com参考答案1．A2.D3.D4.A5.D6.(1)原矩形面积－小路面积＝草坪面积(2)x·2x－(x·2＋2x·2－2×2)＝312x＝14或x＝－11(宽应为正数，故舍去)28m、14m7.2或48.由题意，得2(x2－4)＝x2＋2x，整理，得x2－2x－8＝0.解得x1＝4，x2＝－2(舍去)．∴x2－4＝12，x2＋2x＝24.则铁丝长为12×6＋24×6＝216(cm)．9.(1)设矩形花园的长BC为x米，则其宽为(60－x＋2)米，依题意列方程，得(60－x＋2)x＝300.整理，得x2－62x＋600＝0.解得x1＝12，x2＝50. 28＜50，∴x2＝50不合题意，舍去．∴x＝12.答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米．(2)由题意得(60－x＋2)x＝480，整理，得x2－62x＋960＝0.解得x1＝32，x2＝30. 28＜30...