小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com2.5一元二次方程的根与系数的关系一、选择题1．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4B．3C．D．2．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1+x2=3D．x1x2=23．关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A．B．C．4D．﹣44．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1B．0C．2D．35．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3B．﹣3C．5D．﹣56．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．7．定义运算：ab=a⋆（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则bb﹣aa⋆⋆的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关8．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣19．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣1第1页（共19页）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com10．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，211．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．312．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．﹣1C．2D．﹣5二、填空题13．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=．14．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．15．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．16．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．17．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．18．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．19．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．20．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值为．21．设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=．22．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=．三、解答题23．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．25．关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．第2页（共19页）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．27．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．第3页（共19页）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com《2.5一元二次方程的根与系数的关系》参考答案与试题解析一、选择题1．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4B．3C．D．【考点】根与系数的关系．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=”，由此即可得出结论．【解答】解： 方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=故选D...