小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系基础题知识点1利用根与系数的关系求与两根相关的代数式的值1．(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16=0的两个根，则x1＋x2的值是()A．－10B．10C．－16D．162．(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于()A．－4B．－1C．1D．43．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为()A．－7B．－3C．7D．34．已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝________．5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2＋2x＋1＝0；(2)2x2＋3＝7x2＋x；(3)5x－5＝6x2－4.6．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x1＋x2；(2)x1x2；(3)x＋x；(4)＋.知识点2利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则()A．b>0B．b＝0C．b<0D．c＝08．(枣庄中考)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是(小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com)A．－10B．10C．－6D．29．(鄂州中考)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为()A．－10B．4C．－4D．1010．(威海中考)方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是()A．－2或3B．3C．－2D．－3或211．(南京中考)已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．12．若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．中档题13．(广西中考)已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程为()A．x2－7x＋12＝0B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0D．x2－7x－12＝014．(包头中考)关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是()A．m≤B．m≤且m≠0C．m<1D．m<1且m≠015．(玉林中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＋＝0成立？则正确的结论是()A．m＝0时成立B．m＝2时成立C．m＝0或2时成立D．不存在16．(烟台中考)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是()A．－1或5B．1C．5D．－117．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为________．18．(赤峰中考)若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝________．19．(荆州中考)若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________．20．在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为________________．21．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．综合题22．(鄂州中考)一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.(1)若方程有两实数根，求m的取值范围；(2)设方程两实根为x1，x2，且＝1，求m.参考答案基础题1.A2.C3.D4.－45.(1)x1＋x2＝－2，x1x2＝1.(2)x1＋x2＝－，x1x2＝－.(3)x1＋x2＝，x1x2＝.6.(1)x1＋x2＝3.(2)x1x2＝－1.(3)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×(－1)＝11.(4)＋＝＝＝－3.7.B8.A9.C10.C11.3－412.由根与系数的关系，得又∵x1＝3x2，③联立①、③，解方程组，得∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝6.中档题13.A14.B15.A16.D17.1618.419.020.x2－10x＋9＝021.(1)∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.∴Δ≥0，即32－4(m－1)≥0.解得m≤.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(－3)＋m－1＋10＝0.∴m＝－3.综合题22．(1)根据题意得解得m＞0.∴m的取值范围为m＞0.(2)∵方程两实根为x1，x2，∴x1＋x2＝2，x1x2＝.∵|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1.∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1.∴22－4×＝1.解得m＝8.经检验m＝8是原方程的解．∴m的值是8.