小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com21.2解一元二次方程21．2.1配方法第1课时直接开平方法基础题知识点用直接开平方法解一元二次方程1．下列方程可用直接开平方法求解的是()A．9x2＝25B．4x2－4x－3＝0C．x2－3x＝0D．x2－2x－1＝92．方程100x2－1＝0的解为()A．x1＝，x2＝－B．x1＝10，x2＝－10C．x1＝x2＝D．x1＝x2＝－3．方程2x2＋8＝0的根为()A．2B．－2C．±2D．没有实数根4．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝4D．x＋6＝－45．(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根6．一元二次方程ax2－b＝0(a≠0)有解，则必须满足()A．a、b同号B．b是a的整数倍C．b＝0D．a、b同号或b＝07．对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是()A．用直接开平方得x＝－m±B．用直接开平方得x＝－n±C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±8．对于方程x2＝p.(1)当p>0时，方程有__________的实数根，x1＝________，x2＝________；(2)当p＝0时，方程有________的实数根，x1＝x2＝________；(3)当p<0时，方程__________．9．(镇江中考)关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是________．10．完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2－8＝0；解：原方程化成________．开平方，得________．则x1＝________，x2＝________；(2)解方程：3(x－1)2－6＝0.解：原方程化成____________．开平方，得____________．则x1＝__________，x2＝__________．11．用直接开平方法解下列方程：(1)x2－25＝0;(2)4x2＝1；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(3)3(x＋1)2＝；(4)(3x＋2)2＝25.中档题12．若a为方程(x－)2＝100的一根，b为方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为()A．5B．6C.D．10－13．(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是()A．x1小于－1，x2大于3B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于314．(内江中考)若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是()A．x1＝－6，x2＝－1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝－3，x2＝5D．x1＝－6，x2＝215.(济宁中考)若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．16．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，则代数式的值为________．17．(台湾中考)若一元二次方程a(x－b)2＝7的两根为±，其中a，b为两数，则a＋b的值为________．18．用直接开平方法解下列方程：(1)(2x－3)2－＝0；(2)4(x－2)2－36＝0；(3)x2＋6x＋9＝7；(4)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com19．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和另一个根．20．在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则求方程(x＋2)*5＝0的解．综合题21．如图所示，在长和宽分别是m、n的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用m，n，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当m＝12，n＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．参考答案基础题1.A2.A3.D4.D5.C6.D7.C8.两个不相等－两个相等0无实数根9.a＞010.(1)x2＝4x＝±22－2(2)(x－1)2＝2x－1＝±1＋1－11.(1)x1＝5，x2＝－5.(2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝－，x2＝－.(4)x1＝1，x2＝－.中档题12.B13.A14.B15.或016.417.18.(1)移项，得(2x－3)2＝.∴2x－3＝±.∴x1＝，x2＝.(2)移项，得4(x－2)2＝36.∴(x－2)2＝9.∴x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.(3)写成平方的形式，得(x＋3)2＝7.∴x＋3＝±.∴x1＝－3＋，x2＝－3－.(4)移项，得4(3x－1)2＝9(3x＋1)2，即[2(3x－1)]2＝[3(3x＋1)]2.∴2(3x－1)＝±3(3x＋1)，即2(3x－1)＝3(3x＋1)或2(3x－1)＝－3(3x＋1)．∴3x＋5＝0或15x＋1＝0.∴x1＝－，x2＝－.19..把x＝3代入方程得k的值为±，再把k＝±代入方程得另一个根为－1.综合题20.由题意可得(x＋2)2－52＝0，∴x1＝－7，x2＝3.21.(1)mn－4x2.(2)根据题意得mn－4x2＝4x2，将m＝12，n＝4代入上式，得x2＝6.解得x1＝，x2＝－(舍去)．答：正方形的边长为.