小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com2.5二次函数与一元二次方程一、选择题1.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线的对称轴是直线x=12.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A.m的最大值为2B.m的最小值为－2C.m是负数D.m是非负数4.二次函数y=x2﹣3x+的图象与x轴交点的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个5.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）第1页共5页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comA.4.4B.3.4C.2.4D.1.46.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞57.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（）A.p＜m＜n＜qB.m＜p＜q＜nC.m＜p＜n＜qD.p＜m＜q＜n8.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜﹣4或x＞2B.﹣4≤x≤2C.x≤﹣4或x≥2D.﹣4＜x＜29.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）第2页共5页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comA.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数D.无实数根二、填空题10.抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________．11.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是________．12.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是________．13.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：x…﹣2﹣101234…第3页共5页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comy…m﹣4m﹣2m﹣mm﹣m﹣4m﹣2m﹣4若1＜m＜1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2的取值范围是________．14.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是________．15.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为________．16.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________17.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题18.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．19.已知二次函数y=﹣x2+x的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式．第4页共5页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com20.已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0．（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根．（2）若抛物线y=kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两段，且线段AB=2，求k的值．第5页共5页