小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com2.5二次函数与一元二次方程一、选择题1.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（）A．－3B．－1C．2D．52.发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax2+bx，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒3.已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k>－B．k<－且k≠0C．k≥－D．k>－且k≠04.函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根5.如果抛物线y＝－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A．m＞1B．m＞－1C．m＜－1D．m＜16.根据下列表格中的对应值，判断y＝ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)与x轴的交点的横坐标的取值范围是（）x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c－0.69－0.020.030.36A．0＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.267.若二次函数y=Ax2+C，当x取x1，x2（x1≠x2）时函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A．A+CB．A-CC．-CD．C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com8.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1，0）则关于x的一元二次方程的两实数根是（）A．B．C．D．9.若关于x的二次函数与x轴只有一个交点，则实数k的值为（）A．－1B．－2C．1D．210.已知抛物线y＝x2－2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（）A．1B．2C．－2D．2或－211.二次函数y＝x2－3x+的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定二、填空题12.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是.13.已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为.14.已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为_______________．15.二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=16.在二次函数y=x2+bx+c中，若系数b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，则其中与x轴有交点的抛物线的个数是_________________.17.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越强，在第______________分钟时，学生接受能力最强.三、解答题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com18.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC∥x轴，抛物线y=ax2－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k取值范围；（2）当k最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时m值．21.已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com答案一、选择题1、B.2、B3、D4、C．5、B6、C7、D8、B.9、A．10、D11、C二、填空题12、有两个不相等...