小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com2.2二次函数的图像和性质一、选择题1.抛物线的顶点坐标是()A.（2，1）B.（-2，-1）C.（-2，1）D.（2，-1）2.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=﹣1C.直线x=﹣2D.直线x=23.下列函数中，y随x增大而增大的是（）A.B.y=﹣x+5C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C.﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（)第1页共6页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comA.y=3（x+3）2-2B.y=3（x+3）2+2C.y=3（x-3）2-2D.y=3（x-3）2+26.在函数①y=3x2；②y＝x2；③y＝−x2中，图象开口按从大到小的顺序排列的是（）A.①②③B.③②①C.②③①D.②①③7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①③④8.要得到二次函数的图象，则需将的图象（）A.向右平移两个单位；B.向下平移1个单位；C.关于x轴做轴对称变换；D.关于y轴做轴对称变换；9.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A.1个B.1个或2个C.1个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个10.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个第2页共6页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A.y=3（x﹣3）2+3B.y=3（x﹣3）2﹣3C.y=3（x+3）2+3D.y=3（x+3）2﹣311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是二、填空题12.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是________．13.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是________，当x________时，y随x的增大而减小．14.如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）第3页共6页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…1771﹣11…则当y＜7时，x的取值范围是________．16.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出________秒后达到最高点．17.已知点A（-2，y1），B（，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1________y2（填“＞”、“=”或“＜”）．三、解答题18.将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标．19.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．第4页共6页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com20.已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；（2）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）求出点A、点B的坐标；（2）若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q，设点P的横坐标为t（0＜t＜8），求△ABP的面积S与t的函数关系式，并求出△ABP的最大面积；（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使S△APB=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；第5页共6页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com若不存在，请说明理由．第6页共6页