小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com解题技巧专题：圆中辅助线的作法——形成思维模式，快速解题类型一遇弦添加弦心距或半径1．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E.若AB＝24，OE＝5，则⊙O的半径为()A．15B．13C．12D．10第1题图第2题图2．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是________cm.3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，求AC的长．类型二遇直径添加直径所对的圆周角4．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．70°第4题图第5题图5．如图，BC为半圆O的直径，A，D为半圆上两点，AB＝，BC＝2，则∠D的度数为________度．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.第1页共3页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(1)求证：BE＝CE；(2)若∠B＝70°，求DE的度数；(3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．类型三遇切线连接圆心和切点7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为________．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，求DM的长．第2页共3页小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com参考答案与解析1．B2.103．解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D.∵OA＝OC，OD⊥AC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC.又∵∠AOC＝2∠B，∴∠COD＝∠B＝60°.在Rt△COD中，OC＝4，∠COD＝60°，∴CD＝OC·sin∠COD＝2，∴AC＝2CD＝4.4．C5.1506．(1)证明：连接AE.∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.(2)解：连接OD，OE.在Rt△ABE中，∠BAE＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DOE＝2∠DAE＝40°，∴DE的度数为40°.(3)解：连接CD.由(1)可知BE＝CE，∴BC＝2BE＝6.设AB＝AC＝x，则AD＝AB－BD＝x－2.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝62－22＝32.在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，即(x－2)2＋32＝x2，解得x＝9，即AC的长为9.7．115°8．解：连接OE，OF，ON，OG.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4.∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，OE＝OF＝OG，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝BC－BG－MG＝5－2－MN＝3－MN.在Rt△DMC中，DM2＝CD2＋CM2，∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，∴MN＝，∴DM＝3＋＝.第3页共3页