小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com第二十七章相似27.2.3相似三角形应用举例一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是A．8米B．14.4米C．16米D．20米【答案】C【解析】设旗杆高度为h，由题意得，解得h=16米．故选C．2．如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为A．3平方米B．9平方米C．12平方米D．24平方米【答案】C【解析】 △MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠MAB=∠BCE=90°，∠M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，∴∠M=∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com=， MB=6，BE=4，∴===， AB=BC，∴=，设CE=2x，则BC=3x，在Rt△CBE中，BE2=BC2+CE2，即42=（3x）2+（2x）2，解得x=，∴CE=，AB=BC=，AM=AB=，∴S草皮=S△CBE+S△AMB=××+××=12．故选C．3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com4．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是A．30厘米、45厘米B．40厘米、80厘米C．80厘米、120厘米D．90厘米、120厘米【答案】C【解析】①设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米，根据题意得：==，解得x=90，y=120；②设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，根据题意得：==，解得x=40，y=80．设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据题意得：==，解得x=30，y=45．故选C．5．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于A．120mB．67.5mC．40mD．30m【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com【解析】 AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴， BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得AB=120，故选A．6．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为A．7.2cmB．5.4cmC．3.6cmD．0.6cm【答案】B【解析】 OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选B．7．在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的A．B．C．2倍D．3倍【答案】A【解析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴===（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD=AB，故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，...